Funktion dritten Grades erstellen die die x-Achse im Ursprung berührt. Zudem H(1|1)

Question

Ich übe grade aus STARK-Büchern und verstehe die Lösung nicht :

Geg: Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Ursprung . Der Punkt H(1/1) ist der Hochpunkt.

Bestimmen sie die Funktionsgleichung.

Bei der Lösung steht nun :

(1) f(0)=0   (2) f´(0)=0    (3) f(1)= 1.  (4)f`(1)=0

Das führt zu : 

(1)             d=0

(2).         c=0

(3) a + b + c + d = 1

(4) 3a + 2b +c = 0

Könnt ihr mir das dickgedruckte Erklären?

!!!!!!

Answer 1

Hi,

Du hast den allgemeinen Ansatz:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

Nun nur noch einsetzen.

f(0) = 0:

a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d = 0

d = 0

f'(0) = 0

3a*0^2 + 2b*0 + c = 0

c = 0

f(1) = 1

a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d = 1

a + b + c + d = 1

f'(1) = 0

3a*1^2 + 2b*1 + c = 0

3a + 2b + c = 0

Alles klar?

Grüße