Lage von Ebene und Gerade zueinander bestimmen

Question

wie gehe ich hier am besten vor ? 

Answer 1

Hallo

löse das Gleichunggsystem

$$ \vec{ { r } }_{ Ebene }=\vec{ { r } }_{ Gerade} $$

also

$$ \begin{pmatrix} 1+\mu+2\eta\\\mu+\eta\\1+2\mu-\eta \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5-\lambda\\2\lambda\\-3+5\lambda \end{pmatrix}\\ $$

sortieren gibt

$$ \begin{pmatrix} \lambda+\mu+2\eta\\-2\lambda+\mu+\eta\\-5\lambda+2\mu-\eta \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\0\\-4 \end{pmatrix}\\ $$

Lösen gibt dann λ=μ=η=1,also schneidet die Gerade die Ebene.