Lage Ebene / Geraden zueinander, LGS lösen Fehler?

Question

Ich lerne gerade für die Klausur. Bei einer Aufgabe möchte ich die Lage von gerade und Ebene zueinander überprüfen.

Ich habe einmal eine Gerade und eine Ebene in Parameterform gegeben.

Die dann gleich gesetzt, ein LGS aufgestellt und das dann in den GTR. Heraus kamen drei Werte, die der gtr angezeigt hat. Daher dachte ich, dass wohl ein Schnittpunkt vorliegt.

Habe dann aber einmal die Werte, die da raus kamen für die Parameter in der dritten Gleichung des Systems einegsetzt- und herauskam dann -3 = -3 ALSO sind sie jetzt wohl doch identisch?!

Frage: Muss man die Werte überhaupt in die dritte Gleichung einsetzen oder sagen, okay, drei Werte, also Shcnittpunkt?

Ich wollte das ganze dann überprüfen und habe mal, um das mit der Hand zu machen, die Parameterform der Ebenen zu einer Koordinatenform umgewandelt, und dann eben ausgerechnet (ausmultipliziert usw) und dann geschaut, ob ich diesesmal einen Wert rausbekomme: Und da kam zwar ein anderer Wert als mit GTR raus, aber auch ein Wert.

Bin verwirrt, wie genau muss man jetzt vorgehen?

LG

Answer 1

Hallo die 3te Gleichung muss doch auch erfüllt sein und -3=-3 ist ja richtig? Du kannst wenn du willst den Schnittpunkt in die Ebene einsetzen UND in die Gerade, da er ja in beiden liegen muß.

 Gruß lul

Comments

okay, also ist es wohl doch auch richtig wenn bei mir bei der schnittpunkt überprüfung mit koordinatenform wa rauskam.

jetzt verstehe ich, danke

Answer 2

Wenn du Geradengleichung und Ebenengleichung (beide in Parameterform) gleichsetzt, erhältst du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Dies System hat bei dir offenbar eine eindeutige Lösung (3 Zahlen im TR). Dies Tripel bezeichnet den Schnittpunkt.