Koordinaten für Punkt D(?/?) bestimmen

Question

Ich habe a) und b) gemacht aber bei c) bin ich mir unscher soll ich einfach D(x/f(x)) schreiben und dann nach x auflösen ?

Answer 1

Hallo Tigz1 !

f(x) = 1/50 x^2 - 8/10 x
g(x) = 2/10 x

d(x) = g(x) - f(x)
d(x) = 2/10 x - 1/50 x^2 + 8/10 x
d(x) = - 1/50 x^2 + x

d ' (x) = -2/50 x + 1
d ' (x) = 0
-2/50 x + 1 = 0
2/50 x = 1
x = 1/(2/50)
x = 50/2
x = 25
⇒ y = -7,5
⇒ D(25 | -7,5)

Beste Grüße
gorgar

Comments

Danke für die Antwort, aber ich hab eine Frage und zwar kann man die Koordinaten des Punktes D bestimmen ohne dass man das ganze Ableiten macht ? Beziehungsweise andere Methode ?

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Ohne Ableitung geht es auch.

Bringe die Differenzfunktion in Scheitelpunktform:

d(x) = - 1/50 x² + x

d(x) = - 1/50  * ( x² - 50 x  )

       = - 1/50  * ( x² - 50 x + 625 - 625  )

       = - 1/50  * (( x- 25)²  - 625  )

         = - 1/50  * ( x- 25)²  +12,5

Also liegt der Scheitelpunkt bei x=25, dort

ist die Differenz maximal, weil ihr Graph eine

nach unten geöffnete  Parabel ist.

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. ich bin ein bisschen neugierig um zu wissen :D

wenn man die Funktion t(x) von f(x) abzieht  ergibt sich dann das gleiche oder muss es andersherum sein?

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1/50 x^2 - 8/10 x - 2/10 x
1/50 x^2 - x
1/50 (x-25)^2 - 12,5

Die Parabel ist jetzt nach oben geöffnet.
Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ändert sich, die Stelle x = 25 bleibt gleich.

Answer 2

Du hast eine Gerade ( 0 | 0 ) und ( 50 | 10 ).
Stellle hierfür die Geradengleichung t ( x ) auf.
( 10 / 50 * x )
Und du hast die quaradtsche Funktion f ( x ) des Seils.

Stelle die Differenzfunktion auf
d ( x ) = t ( x ) - f ( x ).
Dann über die 1.Ableitung d ´( x ) den Extremwert
finden.

Comments

Ist verständlich nur das Problem ist wir haben noch nicht mit dem Ableiten angefangen ich kann es zwar, aber wir müssen das glaub ich mit einer anderen Methode machen.. gibt es überhaupt andere Methode wie man die auf Koordinaten von D kommt ?

. Trotzdem danke

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Ich glaub man kann das auch mit der pq-formel berechnen statt erste Ableitung  wenn ich richtig liege...

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Schaue bei mathef.

Answer 3

Falls du nicht vorhast, erst noch ein Buch über Differenzialrechnung zu lesen, bevor du die Aufgabe bearbeiten kannst, überlege dir folgendes:

Der Durchhang d zwischen Seilparabel und gedachter Linie AB kann durch Differenzbildung der Funktionswerte beschrieben werden. Die Differenzfunktion selbst ist aber auch wieder eine quadratische Funktion. Sie hat offensichtlich die Nullstellen 0 und 50. Ihre Scheitelstelle ist die x-Koordinate des gesuchten Punktes D und liegt in der Mitte zwischen ihren beiden Nullstellen. Einsetzen dieser Scheitelstelle in die Seilparabelfunktion ergibt dann die y-Koordinate von D.

Comments

"(...) kann man die Koordinaten des Punktes D bestimmen, ohne dass man das ganze Ableiten macht?"

Ja, das ist möglich und auch einfach zu verstehen. Die Durchhangsfunktion d ist, unabhängig von ihrer konkreten Formulierung, quadratisch und ihre Nullstellen sind mit d(0)=d(50)=0 bereits der Skizze zu entnehmen.

Der maximale Durchhang muss genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen 0 und 50 liegen, also bei x=25. Dies ist die x-Koordinate des gesuchten Punktes D. Die y-Koordinate erhältst du, indem du 25 in die von dir zuvor bestimmte Seilkurvenfunktion aus Aufgabenteil a) einsetzt.

Das ist eigentlich schon alles und lässt sich auch bequem im Kopf rechnen. Die Aufgabe ist für Überlegungen wie diese angelegt und "Ableiten", "Scheitelpunktform bestimmen"  oder "pq-Formel anwenden" sind völlig überzogene Lösungsmethoden für diese schöne Aufgabe!