e-Funktion ableiten, f(x)= x^2-e^{x^2}

Question

Also ich habe folgendes Problem mit der Funktion :

f(x)= x^2-e^{x^2}

Die erste Ableitung kriege ich ja noch hin:

f'(x)= 2x-2x*e^{x^2}

aber bei der zweiten komme ich durcheinander.

Ich beherrsche die Produkregel,aber folgendes:

f'(x)= (2x-2x)*e^{x^2}

soll ich den ersten Faktor in Klammern setzen und die Produktregel anwenden, oder

soll ich 2x ganz normal ableiten und beim Ausdruck: -2x*e^{x^2} die Produktregel anwenden?

bitte gebt mir nur den Ansatz, ich würde versuchen, selbst auf die Lösung zu kommen.

Answer 1

 

> bitte gebt mir nur den Ansatz

f '(x) = 2x - 2x * e^{(x^2)} 

f "(x) = [ 2x ] '  -  [ 2x * e^{(x^2)} ] '  

  mit  Produktregel  wäre z.B. eine Möglichkeit 

Kontrollergebnis:  f "(x) = 2 - 2·e^{(x^2)}·(2·x^2 + 1)

Gruß Wolfgang

Comments

f "(x) = [ 2x ] '  -  [ 2x * e^x2 ] '  

also:

= 2+ (-2)* e^{x^2} - 2x * 2x*e^{x^2}

= e^{x^2} ( -4x^2-2)

So?

den Faktor 2 aus dem ersten Summanden habe ich ganz normal von 2x abgeleitet....

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>    2 + 2 * e^{x^2} + 2x * 2x*e^{x^2}

Falsch ist bei dir nur das erste  Rechenzeichen:  

2  -  2 * e^{(x^2)} + 2x * 2x*e^{x^2}   =  2  -  2·e^{(x^2)} * ( 1 + 2x²)

oder wenn du nur den e-Term ausklammern willst

2  -   e^{(x^2)} * ( 4x² + 2)

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oder wenn du nur den e-Term ausklammern willst 

2  -   e^(x2) * ( 4x² + 2) 

Woher kommt die +2? und der Rest in der Klammer? &  + 2x * 2x*e^x2 

müsste es nicht - 2x * 2x*e^x2  lauten?

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2  -  2 * e^(x2) + 2x * 2x * e^x2  =  2  -  2 * e^(x2) + 2 * 2x² * e^{(x^2)}  

Je nachdem, was du ausklammerst, erhältst du

 2  -  2 * e^(x2) + 4x² * e^{(x^2)}   =   2  -  e^(x2) * (2+ 4x²)

 2  -  2 * e^(x2) + 2x²  * 2 * e^(x2) =  2 -   2 * e^(x2) * ( 1 + 2x²)

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wie kommst du auf die 2x^2?

2  -  2 * e^(x2) + 2x * 2x * e^x2  =  2  -  2 * e^(x2) + 2 * 2x² * e^(x2)   

2  -  2·e^(x2) * ( 1 + 2x²)

würde gerne noch diese Frage beantwortet haben, bitte.

hätte man dafür nicht 4x^2 hinschreiben können?

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Das macht er, damit du siehst, dass man den Faktor 2 ausklammern kann.

Answer 2

f(x) = x^2 - EXP(x^2)

f'(x) = 2·x - 2·x·EXP(x^2)

Jetzt auch noch Produktregel

f''(x) = (2·x)' - ((2·x)'·EXP(x^2) + 2·x·(EXP(x^2))')

f''(x) = 2 - (2·EXP(x^2) + (2·x)^2·EXP(x^2))

Vereinfachen

f''(x) = 2 - 2·EXP(x^2)·(2·x^2 + 1)

Answer 3

Auch möglich , vorher vereinfachen:

y '= 2x(1 -e^{x^2})

u= 2x

u' =2

v= 1 -e^{x^2}

v' =-2x e^{x^2}

Comments

hätte ich auch ohne das Vereinfachen weiterrechnen können?

also:

= 2+ (-2)* e^{x^2} - 2x * 2x*e^{x^2}

= e^{x^2} ( -4x²-2)

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Ja sicher , dann Summandweise: