Vom Duplikat:
Titel: Summe der 9 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen von 28 bis 36? Beweis
Stichworte: ganze,zahl,aufeinanderfolgende,summe,gleichung
Ich komme bei einer aktuellen Knobelaufgabe einfach nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mihr helfen. Bitte vollständige Lösung (gegeben, gesucht, Lösung, Antwortsatz) mit Rechenweg.
a) Berechne die Summe der 9 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen von 28 bis 36.
b) Beweise: Wenn eine ganze Zahl a durch 4 teilbar ist, dann ist die Summe der 9 aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch (4 9 = ) 36 teilbar.
c) Stelle fest, ob es eine durch 5 teilbare, positive ganze Zahl a und eine ganze Zahl n mit n > I derart gibt, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch 5 • n teilbar ist.
d) (Zusatzaufgabe für besonders Interessierte) Beweise: Für jede positive ganze Zahl a gibt es eine ganze Zahl n mit n > I derart, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch a • n teilbar ist.