Betrag, Schreibweise, Wurzel

Question

Wenn man den Betrag bestimmen will, kann man das genau so mathematisch aufschreiben?:

Es fehlt kein Betrag oder, da allgemein die Lösung Wurzel(2) immer positiv ist, da man keine quadratische Gleichung hat, richtig?

Answer 1

Hi,

so wie Du das aufgeschrieben hast, passt es. Das Argument der Wurzel ist wegen des Quadrats ohnehin stets positiv ;).

Grüße

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Das Argument der Wurzel ist wegen des Quadrats ohnehin stets positiv

Was meinst Du damit?

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Du hast doch z = a + bi, wobei a und b reell sind. Da in der Wurzel a und b quadriert werden, sind diese stets positiv. Eine Berücksichtigung eines Betragss stellt sich also gar nicht ;).

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Ja, ich meine aber, wenn zum Beispiel die Lösung Wurzel(64) ist, ob die Lösung nicht +- 8 ist..

Die Lösung ist nur 8 oder?

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Genau, das ist eine Definition, dass man bei dem Ziehen der Wurzel bei einer Zahl nur das positive Ergebnis betrachtet. Anders hingegen bei x^2 = 64 --> x = ±√64 = ±8

Aber das hat mit dem obigen ja nix mehr zu tun? ;)

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Darum ging es mir unter anderem:

Genau, das ist eine Definition, dass man bei dem Ziehen der Wurzel bei einer Zahl nur das positive Ergebnis betrachtet.

Wurzel von 2 bleibt Wurzel von 2... also nicht +-Wurzel von 2...

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y = √x ist eine Funktion und die hat per Definition für eine Stelle x nur maximal einen Funktionswert y.

Daher schreibt man bei der Lösung quadratischer Gleichungen auch Explizit das Plus-Minus mit hin.

Man müsste es ja nicht hinschreiben wenn die Wurzel von sich aus immer beide Werte beinhaltet.

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

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Answer 2

Ja. Das kannst du so schreiben

z = a + bi [Komplexe Zahl]

|z| = √(a^2 + b^2)

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Answer 3

das stimmt so.

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