Rationale Zahlen Aussagen

Question

Welche der drei folgenden Aussagen ist/sind für alle rationalen Zahlen x ≠ 0 erfüllt?

a) x²-3x/x = 3x-9/3 

 b) 2(x-3)²=1/3(3x²-18x+27)

c) x²-9/x-3 = x+3

P.S.: / = Bruchstrich

Comments

> P.S.: / = Bruchstrich

Das brauchst du nicht extra zu erwähnen. Das ist allgemein üblich.

Erwähnen brauchst du nur, wenn du dich nicht an allgemein übliche Gepflogenheiten wie zum Beispiel \(x^2-3x/x = x^2 - \frac{3x}{x}\) wegen Punkt- vor Strichrechnung hälst. Wenn du stattdessen \(\frac{x^2 - 3x}{x}\) meinst, dann helfen Klammern: \(\left(x^2-3x\right)/x = \frac{x^2 - 3x}{x}\).

Verzichtest du auf Klammern, dann könnte es schwierig werden, den Ausdruck \(3+\frac{2+x}{x}\) in eine Zeile hinzuschreiben. So etwas wie

        3 + 2+x/x, das / ist ein Bruchstrich und der
        Zähler des Bruches ist 2+x

ist nicht wirlich befriedigend. 3 + (2+x)/x ist dann doch schon deutlich lesbarer.

Answer 1

Hi,

a) versuche die linke und rechte Seite auf die gleiche Form zu bekommen.

(x^2-3x)/x = (3x-9)/3     |Ausklammern von x (links) und 3 (rechts), jeweils kürzen

x-3 = x-3

Passt

b) Man kann vielleicht schon erahnen, dass das nicht passt. Also Punktprobe mit x = 1.

2(1-2)^2 = 1/3*(3*1^2-18*1+27)

2 = 4

Das passt nicht

c) (x^2-9)/(x-3) = x+3        |binomische Formel x^2-9 = (x-3)(x+3)

x+3 = x+3

Passt

Nachtrag: Allerdings ist x = 3 eine Problemstelle und das Ganze passt für x ∈ ℝ\{3}. Also nicht wie verlangt.

Grüße

Comments

c) Passt für alle x ≠ 0 ?

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Ah, hatte ich gar nicht mehr drauf geachtet. Thx. Ist korrigiert ;).

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Ich verstehe deine Antwort nicht ganz welch der Aussagen ist nun für alle rationalen Zahlen erfüllt und wieso?

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Die a) ist für alle rationalen Zahlen erfüllt (außer der 0), da der linke und der rechte Ausdruck übereinstimmen.

Bei der b) haben wir schon mit der Punktprobe x = 1 gezeigt, dass nicht alle rationale Zahlen (also x = 1) die Gleichung erfüllen.

Bei der c) braucht man gar nichts machen, wenn man aufpasst, dass x = 3 wegen des Nenners der linken Seite nicht verwendet werden darf. Wiederum: Da x = 3 nicht eingesetzt werden darf, darf man eben nicht alle rationale Zahlen verwenden ;).