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Welche der drei folgenden Aussagen ist/sind für alle rationalen Zahlen x ≠ 0 erfüllt?

a) x2-3x/x = 3x-9/3

 b) 2(x-3)2=1/3(3x2-18x+27)

c) x2-9/x-3 = x+3

P.S.: / = Bruchstrich

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> P.S.: / = Bruchstrich

Das brauchst du nicht extra zu erwähnen. Das ist allgemein üblich.

Erwähnen brauchst du nur, wenn du dich nicht an allgemein übliche Gepflogenheiten wie zum Beispiel \(x^2-3x/x = x^2 - \frac{3x}{x}\) wegen Punkt- vor Strichrechnung hälst. Wenn du stattdessen \(\frac{x^2 - 3x}{x}\) meinst, dann helfen Klammern: \(\left(x^2-3x\right)/x = \frac{x^2 - 3x}{x}\).

Verzichtest du auf Klammern, dann könnte es schwierig werden, den Ausdruck \(3+\frac{2+x}{x}\) in eine Zeile hinzuschreiben. So etwas wie

        3 + 2+x/x, das / ist ein Bruchstrich und der
        Zähler des Bruches ist 2+x

ist nicht wirlich befriedigend. 3 + (2+x)/x ist dann doch schon deutlich lesbarer.

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Hi,

a) versuche die linke und rechte Seite auf die gleiche Form zu bekommen.


(x^2-3x)/x = (3x-9)/3     |Ausklammern von x (links) und 3 (rechts), jeweils kürzen

x-3 = x-3

Passt


b) Man kann vielleicht schon erahnen, dass das nicht passt. Also Punktprobe mit x = 1.

2(1-2)^2 = 1/3*(3*1^2-18*1+27)

2 = 4

Das passt nicht


c) (x^2-9)/(x-3) = x+3        |binomische Formel x^2-9 = (x-3)(x+3)

x+3 = x+3

Passt

Nachtrag: Allerdings ist x = 3 eine Problemstelle und das Ganze passt für x ∈ ℝ\{3}. Also nicht wie verlangt.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀


c) Passt für alle x ≠ 0 ?

Ah, hatte ich gar nicht mehr drauf geachtet. Thx. Ist korrigiert ;).

Ich verstehe deine Antwort nicht ganz welch der Aussagen ist nun für alle rationalen Zahlen erfüllt und wieso?

Die a) ist für alle rationalen Zahlen erfüllt (außer der 0), da der linke und der rechte Ausdruck übereinstimmen.


Bei der b) haben wir schon mit der Punktprobe x = 1 gezeigt, dass nicht alle rationale Zahlen (also x = 1) die Gleichung erfüllen.


Bei der c) braucht man gar nichts machen, wenn man aufpasst, dass x = 3 wegen des Nenners der linken Seite nicht verwendet werden darf. Wiederum: Da x = 3 nicht eingesetzt werden darf, darf man eben nicht alle rationale Zahlen verwenden ;).

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