Parallelstellen von Graphen

Question

Sind die Graphen von f und g parallel?

b) \( \quad f(x)=2 x^{3}-1, g(x)=3+6 x \)
d)    \( f(x)=\frac{1}{2} \sqrt{x}, g(x)=\frac{1}{8} x+2 \)

Wie geht das?

Answer 1

Hi,

bestimme hierzu die Ableitungen der beiden Funktionen (bzw. bei der linearen Funktion kann man m ja direkt ablesen).

b)

f(x) = 2x^3-1

f'(x) = 6x^2

g(x) = 3+6x

g'(x) = 6

Gleichsetzen der Ableitungen:

6x^2 = 6

x^2 = 1

x = ±1

Für x = ±1 sind die Steigungen der beiden Graphen parallel

d) f(x) = 1/2*√x

f'(x) = 1/(4*√x)

g(x) = 1/8*x+2

g'(x) = 1/8

Gleichsetzen der beiden Ableitungen:

1/(4*√x) = 1/8    |Kehrbruch

4*√x = 8

√x = 2

x = 4

Bei x = 4 sind die beiden Steigungen identisch und die Graphen verlaufen parallel zueinander.

Grüße

Comments

rechnungsweg für 6x^2=6 ?? wie kommt man auf x^2=1????? einfach durch rechnen??

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So ist es ;)   .

Answer 2

f ( x ) = 2 * x^3 - 1
g ( x ) = 3 + 6x

Parallel
f ´( x ) = g ´( x )
6x^2 = 6
x^2 = 1

x = 1
und
x = -1

Comments

Für welches x ∈ ℝ gilt x = 1 und x = -1 ?

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Gemeint war wohl:

Die Lösungsmenge enthält die Zahlen x_(1) = 1 und x_(2) = -1 .