Berechne folgende Subtraktion von Bruchtermen: 6/(x^2-4) - (4x)/(x+2)

Question

Berechne folgende Subtraktion:

\( \frac{6}{x^{2}-4}-\frac{4 x}{x+2} \)

Bei dieser Aufgabe verzweifel ich so langsam, da ich Sie selbst mit Lösung nicht nachvollziehen kann.

Mein Ansatz war, den Subtrahend \( \frac{4 x}{x+2} \) mit \( x-2 \) zum Hauptnenner \( x^2+4 \) zu erweitern.

Ich bekomme  also folgendes heraus:

\( \frac{6}{x^{2}-4}-\frac{4 x(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{6}{x^{2}-4}-\frac{4 x^{2}-8 x}{x^{2}-4} \)

laut Lösung wird die Ausgangsgleichung aber folgendermaßen erweitert.

\( \frac{6}{x^{2}-4}-\frac{4 x}{x+2}=\frac{6}{x^{2}-4}-\frac{x(x-2)}{x^{2}-4}=\frac{-x^{2}+2 x+6}{x^{2}-4} \)

Ich habe keine Ahnung, warum ich beim Erweitern auf ein anderes Ergebnis komme. Über einen kleinen Denkanstoß wäre ich euch Mathe-Assen sehr dankbar.

Answer 1

Hi,

die Lösung hat die 4 verloren und ist falsch.

$$\frac{6}{x^2-4}-\frac{4x}{x+2} = \frac{6-4x(x-2)}{x^2-4} = \frac{6-4x^2+8x}{x^2-4}$$


Und damit genau das, was Du selbst hattest. Du hättest es nur noch auf einen Bruchstrich schreiben müssen. Eventuell kann man im Zähler noch 2 ausklammern ;).

Grüße

Answer 2

 

ich denke, die Dir vorliegende Lösung ist falsch. Dort steht letztendlich

-4x / (x + 2) = -x*(x - 2) / (x² - 4)

Aber

-4x * (x - 2) / [ (x + 2) * (x - 2) ] = (-4x² + 8x) / (x² - 4), wie Du richtig berechnet hast. 

Die Nenner der beiden Umformungen sind gleich.

Dann müsste also gelten:

-x * (x -2 ) = (-4x² + 8x)

-x² + 2x = -4x² + 8x 

Ich bin mir sicher, dass Deine Lösung stimmt!

Besten Gruß