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Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte und verschobene Normalparabel, die durch die Punkte P1(1/-2) und P2(6/-7) verläuft.

Daraus soll man die Parabelgleichung stellen egal in welcher Form.

Die Formen sind Nullstellenform,Scheitelform und Normalform.

So also a (Krümmungsfakter der Parabel) ist dann -1. Und es sind 2 Punkte gegeben, ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, da mir die Nullstellen fehlen, damit könnte ich was anfangen. Sy also Schnittpunkt mit der y-Achse ist eher unwichtig, weil wir schon 2 Punkte gegeben haben.

Ich hoffe ihr hilft mir
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Beste Antwort

 

die Normalparabel hat die Form f(x) = x2

Da sie an der x-Achse gespiegelt und verschoben ist, hat sie die Form f(x) = -x2 + bx + c

Setzen wir die beiden gegebenen Punkte ein:

f(1) = -1 + b + c = -2 | also b + c = -1

f(6) = -36 + 6b + c = -7 | also 6b + c = 29

b = 6

c = -7

Die Funktion lautet also: 

f(x) = -x2 + 6x - 7

Ich hoffe, ich konnte helfen.

Besten Gruß

Avatar von 32 k
Hmm, ich hatte mich schon gefragt, was die genau mit "gespiegelt" wollten. Hatte es auch wie Du berücksichtigt, aber nicht weiter verfolgt :P.

Aber jetzt wo Dus stehen hast, ists klar, dass das gemeint war! :)
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Hi,

eine Normalparabel bedeutet y=x^2+bx+c

Da die zwei Punkte einsetzen:

-2=1+b+c

-7 = 6^2+6b+c

 

Erste Gleichung nach c umformen und in die zweite einsetzen

c=-3-b

-7 = 36+6b-3-b

-7 = 33+5b    |-33

-40 = 5b         |:5

b = -8

Damit wieder in die erste Gleichung -> c = 5

 

Es ist also y = x^2-8x+5

 

Grüße

 

P.S.: Berücksichtigen der Spiegelung bzgl der x-Achse führt zu: y=-x^2+6x-7, siehe Brucybabe

Avatar von 141 k 🚀
Vielen Dank, ich wäre auf den Rechenweg niemals gekommen.

Ich habe die Frage gestellt, nur war eben nicht eingeloggt, hatte es vergessen.
Ich glaube Du kannst die Frage nachträglich als die Deine kennzeichnen ;).

Freut mich, wenn ich helfen konnte. Gerne.
@ Unknown:
Ich habe mal wieder eine andere Lösung :-)

Sowohl in Deiner als auch in meiner liegen die gegebenen Punkte auf dem Graphen der Funktion, meine ist allerdings nach unten geöffnet (wegen der "Spiegelung" an der x-Achse) und Deine nach oben.

Was meinst Du?

Gerade bei Dir geschrieben. Ich glaube Normalparabel ist immer nach oben geöffnet und lässt kein Spielraum für Interpretation ?! Die Deinige Lösung ist die bessere bzw. richtige^^.

 

@Mathematiker: Ich hoffe Du siehst das noch, bevor Du ins Bett gehst ;).

@ Unknown:

"Zuweilen wird auch nach einer Verschiebung oder auch Spiegelung des Graphen noch von einer verschobenen bzw. gespiegelten Normalparabel gesprochen."

Wikipedia
Dann wäre meines ja zumindest nicht falsch, da "Spiegelung" in beide Richtungen interpretiert werden kann :D.


Aber nichtsdestotrotz war sicher die Deine die gesuchte Lösung ;).
Ja ich danke euch, muss jetzt alle Hausaufgaben erledigen damit ich morgen den Tag genießen kann hehe deshalb werde ich vor 1 uhr nicht ins bett gehen :D
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Die Normalform ist  siehe  unknown

f(x) =x²-8x+5 

Scheitelpunkt form:

f(x) = (x-4)² -11       S (4| -16)

Nullstellen mit der pq-Formel aus der Normalform berechnen

x1,2= 4±√(16-5)             x1,2= 4±√11

Wenn der Fakor a (-1) lautet die Normalform mit den gleichen Punkten

a=-1 b=6 und c=-7

f(x)= -x² +6x-7             Nullstellen x1,2= 3±√9-7)        x1,2= 3± √2

scheitelpunktform

f(x) = -1(x-3)²+16       s(3|16)

Avatar von 40 k

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