Gleichung einer quadratischen Parabel bestimmen mit folgenden Eigenschaften

Question

Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte und verschobene Normalparabel, die durch die Punkte P1(1/-2) und P2(6/-7) verläuft.

Daraus soll man die Parabelgleichung stellen egal in welcher Form.

Die Formen sind Nullstellenform,Scheitelform und Normalform.

So also a (Krümmungsfakter der Parabel) ist dann -1. Und es sind 2 Punkte gegeben, ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, da mir die Nullstellen fehlen, damit könnte ich was anfangen. Sy also Schnittpunkt mit der y-Achse ist eher unwichtig, weil wir schon 2 Punkte gegeben haben.

Ich hoffe ihr hilft mir

Answer 1

 

die Normalparabel hat die Form f(x) = x²

Da sie an der x-Achse gespiegelt und verschoben ist, hat sie die Form f(x) = -x² + bx + c

Setzen wir die beiden gegebenen Punkte ein:

f(1) = -1 + b + c = -2 | also b + c = -1

f(6) = -36 + 6b + c = -7 | also 6b + c = 29

b = 6

c = -7

Die Funktion lautet also: 

f(x) = -x² + 6x - 7

Ich hoffe, ich konnte helfen.

Besten Gruß

Comments

Hmm, ich hatte mich schon gefragt, was die genau mit "gespiegelt" wollten. Hatte es auch wie Du berücksichtigt, aber nicht weiter verfolgt :P.

Aber jetzt wo Dus stehen hast, ists klar, dass das gemeint war! :)

Answer 2

Hi,

eine Normalparabel bedeutet y=x^2+bx+c

Da die zwei Punkte einsetzen:

-2=1+b+c

-7 = 6^2+6b+c

 

Erste Gleichung nach c umformen und in die zweite einsetzen

c=-3-b

-7 = 36+6b-3-b

-7 = 33+5b    |-33

-40 = 5b         |:5

b = -8

Damit wieder in die erste Gleichung -> c = 5

 

Es ist also y = x^2-8x+5

 

Grüße

 

P.S.: Berücksichtigen der Spiegelung bzgl der x-Achse führt zu: y=-x^2+6x-7, siehe Brucybabe

Comments

Vielen Dank, ich wäre auf den Rechenweg niemals gekommen.

Ich habe die Frage gestellt, nur war eben nicht eingeloggt, hatte es vergessen.

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Ich glaube Du kannst die Frage nachträglich als die Deine kennzeichnen ;).

Freut mich, wenn ich helfen konnte. Gerne.

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@ Unknown:
Ich habe mal wieder eine andere Lösung :-)

Sowohl in Deiner als auch in meiner liegen die gegebenen Punkte auf dem Graphen der Funktion, meine ist allerdings nach unten geöffnet (wegen der "Spiegelung" an der x-Achse) und Deine nach oben.

Was meinst Du?

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Gerade bei Dir geschrieben. Ich glaube Normalparabel ist immer nach oben geöffnet und lässt kein Spielraum für Interpretation ?! Die Deinige Lösung ist die bessere bzw. richtige^^.

 

@Mathematiker: Ich hoffe Du siehst das noch, bevor Du ins Bett gehst ;).

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@ Unknown:

"Zuweilen wird auch nach einer Verschiebung oder auch Spiegelung des Graphen noch von einer verschobenen bzw. gespiegelten Normalparabel gesprochen."

Wikipedia

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Dann wäre meines ja zumindest nicht falsch, da "Spiegelung" in beide Richtungen interpretiert werden kann :D.


Aber nichtsdestotrotz war sicher die Deine die gesuchte Lösung ;).

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Ja ich danke euch, muss jetzt alle Hausaufgaben erledigen damit ich morgen den Tag genießen kann hehe deshalb werde ich vor 1 uhr nicht ins bett gehen :D

Answer 3

Die Normalform ist  siehe  unknown

f(x) =x²-8x+5 

Scheitelpunkt form:

f(x) = (x-4)² -11       S (4| -16)

Nullstellen mit der pq-Formel aus der Normalform berechnen

x_1,2= 4±√(16-5)             x_1,2= 4±√11

Wenn der Fakor a (-1) lautet die Normalform mit den gleichen Punkten

a=-1 b=6 und c=-7

f(x)= -x² +6x-7             Nullstellen x_1,2= 3±√9-7)        x_1,2= 3± √2

scheitelpunktform

f(x) = -1(x-3)²+16       s(3|16)