Bruchterme erweitern - Nenner ist vorgegeben

Question

leider habe ich das mit dem erweitern der Bruchterme nicht ganz verstanden und bräuchte nun eure Hilfe dazu. Ich habe folgende Aufgabe.

(5+x)/( 16x²-160x+400) (<- Darstellung als Buchstrich)

 soll auf den Nenner 24x³(x+5)(x-5)² erweitert werden

Es müsste sich, meines Wissens nach, um die 3. Binomische Formel handeln.
Leider wurde das so schnell durch genommen, dass ich
absolut keinen Durchblick mehr habe.

Bräuchte daher einen guten nachvollziehbaren Lösungsweg.

Sternschnuppen

Answer 1

Guten Morgen,


$$\frac{5+x}{16x^2-160x+400}$$

Am besten fängst Du mal damit an den bisherigen Nenner zu faktorisieren. Dazu 16 ausklammern. Dann solltest Du eine binomische Formel erkennen. In diesem Fall die zweite ;).

$$\frac{5+x}{16(x^2-10x+25)} = \frac{5+x}{16(x-5)^2}$$

Der Rest sollte nun einfach sein. Du hast bei \(24x^3(x+5)(x-5)^2\) schon teilweise Faktoren. Beim Erweitern kannst Du diese also außer Acht lassen (Beachte: 24 = 3/2*16)

$$\frac{(5+x) \quad \cdot \quad (\frac32\cdot x^3\cdot(x+5))}{16\cdot(x-5)^2 \quad \cdot \quad (\frac32\cdot x^3\cdot(x+5))}$$


Das Vereinfachen überlasse ich nun Dir ;).


Grüße

Answer 2

(5+x)   /    ( 16x²-160x+400)

= (5+x)    /     (  16* (x^2 - 10x + 25) )

= (5+x)   /    (  16* (x- 5)^2   )erweitern mit 1,5 * x^3 * (x+5) gibt

=   (1,5 * x^3 * (x+5)^2 )    /        (24x³(x+5)(x-5)² )