Warum liegt der Wendepunkt dieser Funktion auf der y-Achse?

Question

Also, ich lerne gerade für meine Matheklausur und eine Aufgabe lautet: Der Wendepunkt einer Funktion f(X)= ax3+cx+d liegt stets auf der y-Achse. Begründen sie mithilfe der Ableitungen.

Ich weiß wie ich die Ableitungen bilden soll und was die Bedingungen für einen Wendepunkt sind aber nicht wie mir das jetzt weiterhilft, die Aussage zu begründen.

Answer 1

f ( x ) = ax^3+cx+d
f ´( x ) = 3ax^2+c
f ´´( x ) = 6ax

Wendepunkt
6ax = 0
x = 0

Der Wendepunkt liegt bei x = 0 ( 0 | f(0) )
und damit auf der y-Achse.

Answer 2

Die Funktion ax^3 + cx ist Punktsymmetrisch zum Ursprung und hat daher den Wendepunkt im Ursprung.

Durch ein +d wird der Wendepunkt auf der y-Achse um d Einheiten in Richtung positiver y-Achse verschoben.

f(x) = ax^3 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + c

f''(x) = 6ax = 0 --> x = 0