Funktionscharen: Wie ist die Funktionschar wenn der Wendepunkt auf der Y-Achse Liegt?

Question

Liebe community!

Morgen schreibe ich wieder mal eine Mathekalusur und habe Probleme bei der Lösung dieser Aufgabe:

a) Bestimme die Funktionsschar ganz rationaler Funktionen 3ten Grades mit den Nullpunkten -2;2 und 4

b) Bestimme die Schar aller Funktionen dritten Grades, deren Wendepunkt auf der y-Achse liegt.
Was lässt sich über die lage der Extrema aussagen?

DIe Aufgabe a habe ich selbstständig gelöst und als Ergebnis die Funktion: f(x)=(x³-4x²-4x+16)*a, rausbekommen.

Die x Koordinaten der Extrema sind x1= 3,097168*a und x2=(-0,430500)*a

Aber wie finde ich bei b den ansatz????

Answer 1

b) Bestimme die Schar aller Funktionen dritten Grades, deren Wendepunkt auf der y-Achse liegt. Was lässt sich über die lage der Extrema aussagen?

f(x) = ax^3 + bx + c

Funktionen 3. Grades sind Punktsymmetrisch zum Wendepunkt. Die x-Koordinaten der Extrema sind bei -x0 und +x0.