Berechnen Sie die Wendepunkte des Funktionschar

Question

f k (x) =((x³+3kx²-4k³))/ x

Berechnen Sie die Wendepunkte aller Graphen der Funktionsschar ,und zeigen Sie ,dass sie auf einer Parabel liegen.

Mein Ansatz :

fk'(x)= ((-2x³ -3kx² -4k³))/x²  richtig?

fk''(x)=0

Bei der zweiten komme ich nicht mehr weiter weil am ende bei mir Wurzeln usw rauskommen was nicht stimmen kann.

Answer 1

f ´´ ( x ) = 2 *( x^3 - k^3 * 4 ) / x^3
Wendepunkt
x^3 - k^3 * 4 = 0
x = ³ √ ( k^3 * 4 )
x = ³ √ 4  * k^3

W ( ³ √ 4  * k^3   | f ( ³ √ 4  * k^3 ) )
W  ( ³ √ 4  * k^3   | 3 * ³ √ 4  * k ^2 )

x =  ³ √ 4  * k ^3
y =  3 * ³ √ 4  * k ^2

k = ³ √ ( x / ³√4 )
k = √ y ( 3 * ³√4 )

³ √ ( x / ³√4 ) = √ y ( 3 * ³√4 )
y = ...
y = 1.89 * x^2

Na ob das alles stimmt.
Bitte nachrechnen

Answer 2

Es geht einfacher:

fk(x) = x^2+3kx-4k^3/x

f '(x) =2x+3k+4k^3/x^2

f ''(x) = 2+8k^3/x^3

Comments

@Gast, bei der zweiten Ableitung steht zu Beginn 2, nicht x

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Danke, hab den Tippfehler verbessert. :)