Wo ist f''(x) = 0 ; f(x) = 0.05·x^5 + 0.5·x^4 + 1.5·x^3

Question

an welchen Stellen f" den wert null annimmt bei einer funktion die so lautet 0,05x^5+0,5x^4+1,5x^3

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Vom Duplikat:

Titel: was bedeutet das wie errechne ich es

Stichworte: funktion,beweis

an welchen Stellen f" den wert null annimmt bei einer funktion die so lautet 0,05x^5+0,5x^4+1,5x^3

Answer 1

f(x) = 0.05·x^5 + 0.5·x^4 + 1.5·x^3

f'(x) = 0.25·x^4 + 2·x^3 + 4.5·x^2

f''(x) = x^3 + 6·x^2 + 9·x

f''(x) = x·(x^2 + 6·x + 9)

f''(x) = x·(x + 3)^2

x = 0 oder x = -3 (2-fach)

Eine zweifache Nullstelle bedeutet FLACHPUNKT statt WENDEPUNKT.

An der Stelle x = 0 hat man einen Wendepunkt. Genauer Sattelpunkt.

An der Stelle x = -3 hat man einen Flachpunkt.

Answer 2

es geht um den Wendepunkt.

y' =0.25 x^4 +2 x^3+4.5 x^2

y ''= x^3 +6x^2+9x =0

0= x(x^2 +6x+9)

0= x (x+3)^2

x₁=0

x_2.3= -3