Ermitteln Sie die charakteristische Gleichung und die allgemeine Lösung: 2y"+20y`+40ky=0

Question

gegeben ist folgende Aufgabe: 2y"+20y`+40ky=0

1)ermitteln Sie die Charakteristische Gleichung

2)ermitteln Sie die allgemeine Lösung wenn k= 1/4 ist

Comments

Vielleicht hilft dir bereits Wolfram-Alpha weiter:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y"+%2B+by%27+%2B+cy+%3D+0

Answer 1

Herleitung charakt, Gleichung Seite 8 , darunter sind noch Beispiele

http://www.fbmn.h-da.de/~ochs/mathe3/skript/dgl2.pdf

zu 1)

2 λ^2 +20 λ +40k=0

Zu 2)

charakteristische . Gleichung:

2 λ^2 +20 λ +10=0

 λ^2 +10 λ +5=0

 λ_1.2= -5 ± 2 √5

Lösung:

y=C₁ e^ (-5 + 2 √5) x +C₂e^ ( -5 - 2 √5) x