LOG-Gleichung lösen ohne Taschenrechner. log10(5) + log10(10x) = 3 - log10(5x)

Question

log10(5) + log10(10x) = 3 - log10(5x)

Ohne Taschenrechner zu berechnen. X soll gefunden werden. Wie geht das im Kopf?

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Vom Duplikat:

Titel: Wie bestimmt man den Definitionsbereich? log10(5) + log10(10x) = 3 - log10(5x)

Stichworte: definitionsbereich,gleichung,logarithmus

von: 

log10(5) + log10(10x) = 3 - log10(5x)

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wenn etwas mit log vorkommt, musst du nur bedenken, dass

log nur von positiven Werten funktioniert.

Also müssen bei dir 10x und 5x positiv sein, das ist der Fall für alle x>0 .

Also ist der Definitionsbereich: Alle positiven reellen Zahlen = ℝ⁺  .

Answer 1

log10(5) + log10(10x) = 3 - log10(5x)

log10(5) + log10(10x) + log10(5x) = 3

log10(5 * 10x * 5x) = 3

log10(250x^2) = 3

250x^2 = 10^3

250x^2 = 1000

x^2 = 4

x = 2 [negative Lösung ist nicht im Definitionsbereich]

Answer 2

Andere Terminologie (gleicher Rechenweg und Lösungsmenge) 

log10(5) + log10(10x) = 3 - log10(5x)       | + log10(5x)

log10(5) + log10(10x) + log10(5x) = 3         | Logarithmengesetze 

                                                  / Da x mehrfach im Argument können Scheinlösungen dazukommen. 

log10(5 * 10x * 5x) = 3 

log10(250x²) = 3    | Def. des log

250x² = 10³ 

250x² = 1000 

x² = 4 

x = ± 2

Kontrollle in gegebener Gleichung. x_(2) = -2 ist keine Lösung der gegebenen Gleichung.

Lösungsmenge der gegebenen Gleichung L = { 2 }