Gleichung nach der Variable x auflösen und die Lösungsmenge angeben

Question

Wie muss ich das angehen? Gemeinsamen Nenner bilden?

Answer 1

$$ \dfrac{x-2}{x+1} + \dfrac{x}{x-1} = 1 + \dfrac{2x}{x^2-1} $$Zunächst möchte die rechte Seite vereinfacht werden...

$$ \dfrac{x-2}{x+1} + \dfrac{x}{x-1} = 1 + \dfrac{x-1+x+1}{(x+1)(x-1)} $$

$$ \dfrac{x-2}{x+1} + \dfrac{x}{x-1} = 1 + \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x-1} $$...um dann mit der linken verrechnet zu werden...

$$ \dfrac{x-3}{x+1} + \dfrac{x-1}{x-1} - 1 = 0 $$

$$ \dfrac{x-3}{x+1} = 0 $$...die nun ihrerseits vereinfacht werden möchte...

$$ x-3 = 0 $$

$$ x = 3 $$Das war's dann auch schon.

Comments

Danke erstmal für die gute Beschreibung!
Eine Frage hätte ich da aber noch...

Bis zum Schritt x-3/x+1 = 0 ist alles logisch. Aber wieso lässt man im nächsten Schritt dann die x+1 einfach weg bzw. was passiert damit?

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Ein Quotient ist genau dann Null, wenn der Zähler Null ist und der Nenner nicht Null ist.

Answer 2

Hier die umgewandelt Gleichung

Der Nenner ist für alle gleich und kann
im nächsten Rechenschritt entfallen.

Comments

@gast016,

benachrichtet wurde ich über deinen
Kommentar " Fingerübung " schon,
aber er erscheint hier ( noch ) nicht.

Es geht um die Darstellung der Brüche.
So ist die Darstellung wesentlich besser
und übersichtlicher als ein Text mit diesem
Editor.

Answer 3

Wie muss ich das angehen? Gemeinsamen Nenner bilden? Ja, genao so geht es los.

Der Hauptnenner ist hier x²-1. Damit multipliziere ich alle Summanden und kürze gleichzeitig. Dann erhalte ich

(2x-2)·(x-1)+x·(x+1)=x²-1+2x  Auflösen der Klammer und Zusammenfassen.beachte x=-1 liegt nicht im Definitionsbereich.

Comments

Morgen Roland,
Hinweis : +1 auch nicht.

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Morgen Georg

Richig: +1 auch nicht.

You know: shit happens.

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Gräme dich wegen des Fehlers nicht allzulang.
Der Fehler hat keinen großen Einfluß
auf das Weltgeschehen.