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Bild Mathematik

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Meine Idee war, für 2x=u einzusetzen.

Jedoch, komme ich so nicht auf die Lösungsmenge von 3.

Als zweites, habe ich alles ausmultipliziert und zusammen gerechnet, wodurch ich auf

22x-23x-32=0

kam.

Scheint aber auch nicht richtig zu sein weil ich da nichts substituieren kann.

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Hi,

Substituiere

2x + 1 = u


u2 - 6u - 27 = 0   |pq-Formel

u_(1) = -3 und u_(2) = 9


Resubstitution

2x+1 = -3   |-1

2x = -4

Geht nicht, da 2x stets positiv ist.


2x + 1 = 9   |-1

2x = 8 = 23

x = 3


Wir haben die Lösung x = 3 für obiges Problem.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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( 2x + 1 )2 - 6 * ( 2x + 1 ) - 27 = 0
Kann man auch so ausrechnen.
Einfacher und übersichtliches wirds durch
die Ersetzung
a = ( 2x + 1 )
a2 - 6 * a - 27 = 0
pq-Formel oder quadratische Ergänzung
a2 - 6a + 32 = 27 + 32
( a - 3 )2 = 36
a - 3 = ± 6
a = 9
oder
a = -3

Rückersetzen
a = ( 2x + 1 )
9 = ( 2x + 1 )
2x = 8  | ln
x * ln(2) = ln(8)
x = ln(8) / ln(2)
x = 3

und
-3 = ( 2x + 1 )
2x = -4
keine Lösung

Avatar von 123 k 🚀

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