Umformung nach der Partiellen Integration

Question

Ich sitze hier über einer Lösung und verstehe den letzten Schritt einfach nicht.

Hintergrund: Mit der gegebenen Dichtefunktion wird ein Erwartungswert berechnet, und da die Zufallsvar stetig ist, wird integriert. Ok. Alles spielt sich im Interval [0, +inf) ab.

Nun die Frage: woher kommen die Nullen im letzten Schritt (siehe Bild)? Warum wird das am Schluss so vereinfacht, dass ich auf (1/lambda) komme?

Danke....

Answer 1

es wurden die Grenzen eingesetzt,

der linke Summand wird für x=0 und x=∞ jeweils 0 und der und der rechte Summand gibt nur einen Beitrag für x=0, denn es ist

"e^{-λ∞}=0" (Grenzwert), λ muss positiv sein , da das Integral sonst nicht konvergiert.

Bleibt also rechts -(-1/λ e^0)=1/λ

Comments

>> "e^{-λ∞}=0" (Grenzwert)

das hat mir gefehlt, danke!

Answer 2

Die erste Null ist die Auswertung des ersten Summanden aus der vorletzten Zeile. Man hätte auch \(0-0\) schreiben können, um das deutlicher zu machen. Die zweite Null entsteht durch Einsetzen von Unendlich in die zweite Stammfunktion bzw. entsprechende Grenzwertbildung.