Ableitung einer e-funktion mit Produkt- und kettenregel

Question

Hallo :-)

Ich schreibe am Montag Mathe und komm nicht nicht ganz mit Produkt- und kettenregel in einer Aufgabe klar. Einzeln kann ich die gut ableiten. Habe zu einer Aufgabe ein kontrollergebnis und komme da einfach nicht drauf. f(t)= (2t+9/2)×e^-1/9tHabe bis jetzt: →2×e^-1/9t + (2t+9/2)× (-1/9)e^-1/9t→-2/9 (2t+9/2) e ^-1/9t
Kontrollergebnis: 2/9× (27/4 -t) e^-1/9t
Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte:-)

Answer 1

f(t) = (2·t + 9/2)·e^{- 1/9·t}

f'(t) = (2)·e^{- 1/9·t} + (2·t + 9/2)·(- 1/9)·e^{- 1/9·t}

f'(t) = e^{- 1/9·t}·((2) + (2·t + 9/2)·(- 1/9))

f'(t) = e^{- 1/9·t}·(2 - 2/9·t - 1/2)

f'(t) = e^{- 1/9·t}·(3/2 - 2/9·t)

f'(t) = 1/18·e^{- t/9}·(27 - 4·t)

Comments

Aber das ist ja auch nicht das kontrollergebnis. Wie kommst du denn auf die 1/18 und auf das was in der Klammer steht? (27-4t)

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Wende das Distibutivgesetz an um den Faktor deiner Wahl (2/9) auszuklammern.

Das solltest du schaffen.

Du kannst auch 1/18·(27 - 4·t) ausmultiplizieren. Eventuell öffnet dir das die Augen.

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Ne sorry ich komm einfach nicht drauf..

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(3/2 - 2/9·t) = 2/9·((3/2)/(2/9) - t)

(3/2 - 2/9·t) = 2/9·((3/2)·(9/2) - t)

(3/2 - 2/9·t) = 2/9·(27/4 - t)

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Könnte ich das denn auch so stehen lassen: e^-1/9t (3/2 -2/9t) ? Oder würde das in der Klausur falsch sein?

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Arbeite dazu nochmal das Distributivgesetz und auch die Bruchrechnung durch.

https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

https://www.matheretter.de/wiki/bruch

Answer 2

https://www.ableitungsrechner.net/