Wurzelgleichungen! Hilfe!

Question

Hey:) Könnt ihr mir bei diesen Problemen helfen?

a) √(a-2) - √(a+5) = 7

b) √(a-2) + √(a+5) = 7

Answer 1

b) a=11

                                  

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Ich möchte die Antwort noch ein wenig kommentieren: Die Lösung zu b) habe ich durch Einsetzen ermittelt. Da der Term auf der linken Seite der Gleichung streng monoton steigt, muss es die einzige sein.

a) lasse ich offen.

Answer 2

die Gleichung bei a) hat keine Lösung, weil die linke Seite stets negativ ist.

Comments

psst, das wollte ich gerade nicht verraten! :-)

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Könnt Ihr mir bitte den Lösungsweg zeigen?

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Für b) habe ich meinen Lösungsweg doch mitgeteilt; ich rechne eben gerne im Kopf, das ist doch sicher nicht verboten oder?

Zu a) gibt es, wie oben schon mitgeteilt, keine Lösungen, das sieht man leicht ein, wenn man die Gleichung mit

$$ \left(\sqrt{a-2}+\sqrt{a+5}\right) $$multipliziert.

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a) lässt sich ohne Quadrieren sehr viel einfacher lösen, indem die ganze Gleichung gemäß der dritten binomischen Formel erweitert wird:

$$ \left(\sqrt{a-2}-\sqrt{a+5}\right)  = 7 \quad|\quad \cdot\left(\sqrt{a-2}+\sqrt{a+5}\right) $$Dies ergibt nach Vereinfachung der linken Seite:

$$ -7 = 7 \cdot\left(\sqrt{a-2}+\sqrt{a+5}\right) $$Offensichtlich gibt es keine Lösung, da die linke Seite negativ ist, während die rechte Seite immer positiv ist.

Das lässt sich auch wie oben in der Antwort unmittelbar der Ausgangsgleichung entnehmen, denn auf der linken Seite ist der Subtrahend immer größer als der Minuend, die Differenz also sicher negativ.

Answer 3

so kannst Du die Aufgabe berechnen :

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösung.(unbedingt machen)!!

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Würde das auch passen?

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du hast nichts falsch gerechnet, aber wegen des Quadrierens ist für a=11 eine Probe notwendig:

√(11 - 2) - √(11+5)  =_?  7

√9  -   √16    =_?  7  

3 - 4  ≠  7

11 ist hier also keine Lösung

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Danke:) jetzt hab ich es verstanden

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Die Rechnung ist eigentlich viel zu kompliziert. Wenn du, obwohl es hier nicht notwendig ist, unbedingt quadrieren willst, so kannst du das sofort machen, die erste Umformung in deiner Rechnung wäre nicht nötig gewesen.

Das zweite Quadrieren ist hier noch weniger sinnvoll und erzeugt die Scheinlösung, die erst durch eine Einsetzprobe wieder ausgeschlossen werden muss.

Spätestens in der Zeile \(14\cdot\sqrt{a+5} = -56\), also vor dem zweiten Quadrieren, sollte eigentlich völlig klar sein, dass es keine Lösungen geben wird.