Lineare Funktionen: Eine Seifenfabrik hat eine maximale Kapazität von 10.000 Stück pro Tag...

Question

Eine Seifenfabrik hat eine maximale Kapazität von 10 000 Stück pro Tag. Dabei fallen fixe Kosten in Höhe von 500 GE pro Tag an. Die variablen Kosten betragen 0,30 GE/Stück. Die Unternehmensleitung hat die Wahl zwischen zwei alternativen Absatzmethoden.

Alternative 1:

Die Fabrik mietet 10 Auslieferungslager. Die zusätzlichen fixen Kosten betragen pro Monat (25 Arbeitstage) je Lager: 500 GE für Miete, 1500 GE für Personal und 500 GE für sonstige Kosten. Es entstehen Transportkosten in Höhe von 0,05 GE/Stück. Die Seife wird für 0,60 GE/Stück verkauft.

Alternative 2:

Die Fabrik beliefert den Großhandel. Der Verkaufspreis beträgt 0,40 GE/Stück. Transportkosten fallen nicht an.

a) Wie viel Stück Seife müssen bei beiden Alternativen täglich mindestens verkauft werden, damit kein Verlust entsteht?

b) Wie hoch ist der maximale Gewinn bei beiden Absatzmethoden?

c) Bei welcher Absatzmenge wird bei beiden Alternativen der gleiche Gewinn erzielt? Wie groß ist dieser?

Answer 1

Alternative 1:

Fixkosten: 500 + 10 * (500 + 1500 + 500) / 25 = 1500
Deckungsbeitrag: 0.6 - 0.3 - 0-05 = 0.25

G1(x) = 0.25x - 1500

Alternative 2:

Fixkosten: 500
Deckungsbeitrag: 0.4 - 0.3 = 0.1

G2(x) = 0.1x - 500

a) Wie viel Stück Seife müssen bei beiden Alternativen täglich mindestens verkauft werden, damit kein Verlust entsteht?

G1(x) = 0.25x - 1500 = 0
x = 6000 Stück

G2(x) = 0.1x - 500 = 0
x = 5000 Stück

b) Wie hoch ist der maximale Gewinn bei beiden Absatzmethoden?

G1(10000) = 0.25*10000 - 1500 = 1000 GE
G2(10000) = 0.1*10000 - 500 = 500 GE

c) Bei welcher Absatzmenge wird bei beiden Alternativen der gleiche Gewinn erzielt? Wie groß ist dieser?

G1(x) = G2(x)
0.25x - 1500 = 0.1x - 500
0.15x = 1000
x = 20000/3 = 6666.67 Stück

G1(20000/3) = 0.25*20000/3 - 1500 = 500/3 = 166.67 GE