Gleichung der Geraden, Richtungsvektorlänge= 1

Question

Normalerweise kann man  den Richtungsvektor bei OA bestimmen indem man AB (b-a) ausrechnet. Allerdings komme ich jetzt wegen der angegeben Länge (1) des Richtungsvektors nicht weiter. Wäre nett, wenn mir jemand hier weiterhelfen kann.

Answer 1

Hallo Anonymgirl,        

Richtungsvektor  \(\overrightarrow{AB}\) =  [ -1  -1 ,  5 - 1 , -2 - 1 ]  =  [ -2 , 4 , -3 ] 

|\(\overrightarrow{AB}\)|  =  √( (-2)² + 4² + (-3)² )  =  √29   ist die Länge von  \(\overrightarrow{AB}\) 

1/√29 *  [ -2 , 4 , -3 ]   ist deshalb ein RV  mit der Länge 1

g:  \(\vec{x}\)  =  [ 1 , 1 , 1 ]  + r * 1/√29 *  [ -2 , 4 , -3 ] 

a)

  \(\vec{x}\)  =    [ 1 ,  1 , 1 ]  + 5 * 1/√29 *  [ -2 , 4 , -3 ]          #

                =  [ 1 - 10 /√29 ,  1 + 20 /√29  ,  1 - 15 /√29 ] 

                ≈  [ - 0.857 , 4.714 , -1.785 ]

Der zugehörige  Punkt hat von A den Abstand 5

Bei b) und c) musst du für die 5 (vgl. oben #) nur die anderen Zahlen einsetzen.

Gruß Wolfgang

Comments

,,1/√29 *  [ -2 , 4 , -3 ]   ist deshalb ein RV  mit der Länge 1'' ich verstehe nicht was sie hier meinen und warum die Länge eins damit bestätigt ist :o .  Das soll man ja ohne einen Taschenrechner ausrechnen können

Und das mit dem Abstand ist verständlich, danke :)

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Wenn man die Vektorlänge √29   durch √29  dividiert [ * 1/√29 ]  , hat man die Vektorlänge 1

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Wenn ich aber 1/√29 (sowie das in der Gleichung steht) ausrechne, dann kommt 0,185..

Bei √29*(1/√29)= 1 ist die Länge 1, aber so steht das doch gar nicht in Ihrer Gleichung. 

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In der Antwort steht  " √29   ist die Länge von  \(\overrightarrow{AB}\) "

1/√29  *  Länge von  \(\overrightarrow{AB}\)  ist dann 1

oder:

der Vektor      1/√29 *\(\overrightarrow{AB}\)     hat die länge 1 

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Achso ok danke aber wie kommt man alleine auf 1/ √29? Also woher weiß man, dass man das to teilen muss um die Länge 1 zu erhalten?

Würde man denn dieses "1/√.." auch so lassen, wenn die Zahlenwerte für  AB anders wären?

Doofe Fragen aber möchte das vollständig verstehen.

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> Würde man denn dieses "1/√.." auch so lassen, wenn die Zahlenwerte für  AB anders wären?

Ja, denn bei deinem  1/√..   ist  √..  der Betrag des Richtungsvektors, durch den man Letzteren dividiert, damit er die Länge 1 erhält.

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,,der Vektor      1/√29 *AB−→−    AB→     hat die länge 1''

Wenn ich jedoch 1/√29* (-2, 4,  -3) ausrechne dann ist das Ergebnis nicht 1

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1/√29* (-2, 4,  -3)  =  (-2/√29 , 4/√29 , -3/√29)

(-2/√29 , 4/√29 , -3/√29)   hat den  Betrag  √( x₁² + x₂² + x₃² )

=  √( (-2/√29)² + (4/√29)² + ( -3/√29)² )  

=  √( 4/29 + 16/29 + 9/29 )  =  √(29/29) = √1 = 1 

Und der  Betrag  ist die  Länge  des Vektors.