Übung 6 gesucht ist eine vektorielle gleichung der geraden durch die punkte a und b

Question

Aufgabe:

gesucht ist eine vektorielle gleichung der geraden durch die punkte a und b

B)
A (-3|2|1)
B (3|1|2)

C)

A (a1|a2Ia3)
B (a1|b2|b3)
Problem/Ansatz:

Answer 1

\( \vec{x} = \overrightarrow{OA}\ + s \cdot \overrightarrow{AB}\ \)

Comments

Wie kriege ich oa und ab raus??? Erklärung wäre sehr nett

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A steht in der Aufgabenstellung, und \( \overrightarrow{AB}\ = \overrightarrow{OB}\ - \overrightarrow{OA}\ \)

Answer 2

Aloha :)

Stelle dir vor, du stehst auf Punkt \(A\). Von dort aus blickst du zu Punkt \(B\) und suchst eine gerade Verbindungslinie dazwischen:

$$\vec x=\underbrace{\vec a}_{\text{Startpunkt A}}+\underbrace{s}_{\text{Schrittweite}}\cdot\underbrace{\overrightarrow{AB}}_{\text{Vektor zum Zielpunkt B}}$$

Den Vektor \(\overrightarrow{AB}\) von \(A\) nach \(B\) findest du, indem du zuerst von \(A\) zum Urpsrung zurückgehst, also den Vektor \((-\vec a)\) entlang läufst. Vom Ursprung aus, läufst du dann zum Punkt \(B\), also den Vektor \(\vec b\) entlang. Daher ist:$$\overrightarrow{AB}=(-\vec a)+\vec b=\vec b-\vec a$$Du kannst dir merken: "Zielpunkt minus Startpunkt."

Damit haben wir alls Zutaten für die Geradengleichung gesammelt:

$$\vec x=\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}+s\cdot\left(\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}\right)$$$$\vec x=\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}6\\-1\\1\end{pmatrix}$$

Beim folgenden Teil würde ich die Geradengleichung einfach allgemein hinschreiben:

$$\vec x=\vec a+s\cdot\overrightarrow{AB}$$$$\vec x=\vec a+s\cdot\left(\vec b-\vec a\right)$$