Bestimmen Sie eine vektorielle Parametergleichung der Geraden g durch die Punkte A und B.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine vektorielle Parametergleichung der Geraden g durch die Punkte A und B.

A (-1/2),B(5/5). A(4/-5),B(-2/5)   A(2/3),B(6/3)

Problem/Ansatz:

Leider habe ich das Thema nicht verstanden, vielleicht kann mir jemand mit dem lösen helfen. Ansätze habe ich bereits ermittelt.

Answer 1

Hallo,

du wählst einen der Punkte als Ortsvektor und die Differenz zwischen dem anderen Punkt und ihm als Richtungsvektor.

\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 5-(-1)\\5-2 \end{pmatrix}\\ g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 6\\3 \end{pmatrix}\\\)

Du könntest aber auch B als Ortsvektor wählen, dann wäre die Gleichung

\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} -6\\-3 \end{pmatrix}\\\)

Die beiden anderen Aufgaben löst du auf die gleiche Weise.

Gruß, Silvia

Comments

Ist das der komplette Rechenweg oder erhält man ein weiteres Ergebnis?

Vielen Dank für deine Hilfe.

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Mehr gibt es nicht zu rechnen.

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Und wie kann man dabei zum Beispiel die Koordinatengleichung bestimmen?

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Du schreibst die Parameterform der Gleichung in ein Gleichungssystem um

\(\\x_1=-1+6r\\x_2=2+3r\)

Dann löst du eine der beiden Gleichungen nach r auf und es in die andere Gleichung ein.

1. Gleichung umgeformt ergibt

\(r=\frac{1}{3}x_2-\frac{2}{3}\)

Das in die 1. Gleichung einsetzen

\(x_1=-1+6\cdot(\frac{1}{3}x_2-\frac{2}{3})\\x_1=-1+2x_2-4\\x_1=-5+2x_2\)

Umformung ergibt die Koordinatenform

\(x_1-2x_2=-5\)