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Hallo ihr Lieben ich möchte mich für die vielen Antworten bedanken( gestern)

Ich habe mal eine Frage und zwar muss ich die verschiebung und quadratische Ergänzung präsentieren, aber ich weiß nicht genau?  Ich wollte etwas basteln also an etwas ziehen und dann verschiebt sich die parabel, aber ich weiß nicht wie ich das umsetzen soll? Habt ihr vielleicht allgemein Ideen was ich machen kann ? Das ist nämlich meine erste Präsentation in mathe :)

Vielen Dank für die antworten :)

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Welche technischen Hilfsmittel (außer Tafel und Kreide) hast Du zur Verfügung? Kannst Du Deine Präsentation mit einem Beamer presentiern, oder Folien auf einem Overhead-Projektor? Oder möchtest DU etwas aus Papier und Pappe basteln?

Wenn Du vom PC aus das Bild an die Wand werfen kannst, welche Applikation hast Du zur Verfügung? Und kannst Du auch damit umgehen? Z.B. Geogebra, Cinderella oder MS-Powerpoint oder etwas vergleichbares.

Eher etwas ohne Beamer machen :)

Folien auf Overheadprojektor?

Ja das geht auch

2 Antworten

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Hallo Sanny,

zunächst mal zum Inhalt: Quadratische Ergänzung

da hätte ich zwei Ideen: 1.) Du könntest Deinen Mitschülern Aufgaben vorstellen, die zunächst leicht und dann immer schwerer zu lösen sind. Binde deine Zuhörer mit ein - lasse sie die Aufgabe lösen - etwa so:

x2=4x^2= 4

... ist klar oder

x2=6x^2=6

die korrekte Lösung(en) wäre x1,2±6x_{1,2}\pm\sqrt{6} - hier gibt es keine Dezimalzahl mit endlicher Anzahl von Stellen, mit der man die Lösung exakt darstellen kann.

(x+2)2=6(x+2)^2=6

wie oben oder? ... nur nach dem Wurzelziehen noch mit 2-2 angehängt.

x2+6x+9=6x^2+6x+9 = 6

jetzt wird es schwieriger. Die Kenntnis der binomischen Formeln ist von Vorteil x2+6x+9=(x+3)2x^2+6x+9=(x+3)^2 .. und dann geht es wie schon vorher weiter. Ja - und schlussendlich

x2+12x+27=0x^2+12x+27=0

Lasse Deine Zuhörer darauf kommen, dass man 9 addieren muss, damit aus x2+12x+36x^2+12x+36 das Quadrat (x+6)2(x+6)^2 machen kann. Falls niemand drauf kommt, so frage sie konkret, welchen Wert man addieren muss, um auf die binomische Formel zu kommen.


2.) ziehe das ganze graphisch auf: Beginne mit einem Quadrat mit der Seitenlänge xx dessen Fläche =36=36 ist. Zeichen das Quadrat hin und benenne die Seiten mit xx. Frage nach, wei groß )x)x sein muss, um auf die gewünschte Fläche zu kommen.

Nächster Schritt: Zeichne ein Rechteck mit den Seitenlängen xx und x+4x+4 welches einen Flächeninhalt von 21 haben soll. Und behaupte anschließend, dass sich die Aufgabe lösen lässt, wenn auf einer Seite ein Quadrat steht - nur dann kann man die Wurzel ziehen:

Bild Mathematik 

auf dem Weg zum Quadrat halbiere den Rechten Teil des Rechtecks und 'klebe' eine Hälfte um 90°90° unten wieder dran. Sieht so aus:

Bild Mathematik

Im letzten Schritt 'addierst' Du auf beiden Seiten der Gleichung das fehlende Quadrat 2×22\times 2 unten rechts auf der linken Seite und Du erhältst (x+2)2=25(x+2)^2=25. Die Lösungen wären hier x1=3x_1=3 und x2=7x_2=-7 - als Bonbon kannst Du deine Mitschüler nun fragen, wie man die zweite Lösung x2=7x_2=-7 graphisch interpretieren kann. Dazu folgende Zeichnung

Bild Mathematik

Im Punkt AA hat das Rechteck die Fläche 2121 und x=3x=3. Verkleinert man nun den Wert von xx, so wandert der Punkt auf der gestrichelten Linie nach rechts oben - z.B. nach A1A_1 mit x=2x=2. Erreicht AA den Punkte OO, so ist x=0x=0 und die Fläche wird zu 00. Wandert der Punkt weiter und erreicht A2A_2, so ist x=7x=-7 und die Fläche ist wieder (7+4)(7)=21(-7+4)\cdot(-7)=21.


Zu der Verschiebung würde ich Dir das Vorgehen empfehlen, wie in meiner Antwort. Das Entscheidende ist wohl, dass Du bei einer Verschiebung um +1+1 immer von y=y+1y^*=y+1 bzw. x=x+1x^*=x+1 ausgehst. Und anschließend formst Du die Ausdrücke in y=y1y=y^*-1 bzw. x=x1x=x^*-1 um und setzt sie in die zu verschiebende Funktion ein.


Nochmal zur Präsentationstechnik: Du kannst alles oben beschrieben auch gut an der Tafel mit Kreide (und Schwamm) entwickeln - wenn Du mit Folien auf Overheadprojektor keine Erfahrung hast, so musst Du das mindestens vorher einmal üben, bevor Du damit auf die Menschheit los gehst. Übe auf jeden Fall den Vortrag vorher, nehme Deine Eltern, Geschwistern, Kumpel als Zuhörer. Du solltest vorher wissen wie viel Zeit Du benötigst. Es dauert meistens länger als Du denkst.

Schau Deine Zuhörer an - schaue alle an, nicht nur Deinen besten Kumpel in der ersten Reihe. Das was Du sagst und gerade zu sehen ist, muss das selbe sein - so prägt es sich am besten ein. Stelle Fragen (s.o.) auch wenn Du gleich die Antwort selber gibst. So sicherst Du Dir die Aufmerksamkeit Deiner Zuhörer/-seher. Da gibt es noch einige Tipps - kannst ja mal im I-Net suchen ...

Ansonsten viel Erfolg - und frage hier ruhig nochmal nach, wenn Dir danach ist

Gruß Werner

Avatar von 49 k

Ganz tolle Antwort. Prima!

@Mathefreund: :-)

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Versuche es mit geogebra siehe

beiliegende Datei:

parabel_zum_ziehen.ggb (16 kb)

Avatar von 289 k 🚀

Hallo ich möchte nichts technisches machen :)

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