Wir haben eine lineare Gleichung mit der Variable a. Lineare Gleichungen löst man mit Hilfe der folgenden vier Äquivalenzumformungen:
1) Addition einer Zahl auf beiden Seiten der Gleichung
2) Subtraktion einer Zahl auf beiden Seiten der Gleichung
3) Multiplikation beider Seiten einer Gleichung mit der gleichen Zahl (ungleich Null)
4) Division beider Seiten einer Gleichung durch die gleiche Zahl (ungleich Null)
Wir haben die Gleichung: $$-23a + 11 = -53 - 15a $$ Wir wollen also die Gleichung mit Hilfe äquivalenter Umformungen nach a auflösen.
Dazu addieren wir erstmal 15a, um alle a auf die linke Seite zu bringen: $$-23a + 11 +15a = -53 - 15a + 15a \Rightarrow -8a + 11 = -53 $$Wir ziehen dann 11 ab, um die konstanten Zahlen auf die rechte Seite zu bringen: $$-8a + 11 -11 = -53 - 11 \Rightarrow -8a = -64 $$ Wir teilen noch durch -8 und bekommen dann $$\frac{-8a}{-8} = \frac{-64}{-8} \Rightarrow a = 8$$
