Faktorisieren: 25a^2-9b^2+15a+9b Reihenfolge verändern

Question

Aufgabe:

$$25a^2-9b^2+15a+9b$$

Problem/Ansatz:

$$\quad 25a^2-9b^2+15a+9b$$

$$\Leftrightarrow 25a^2+15a-9b^2+9b$$

$$\Leftrightarrow 5(5a^2+3a)-3(3b^2-3b)$$

Und zwar wollte ich fragen, ob es erlaubt ist die Reihenfolge der Terme zu ändern, um leichter zu faktorisieren. Der Lösungsweg aus dem Internet sieht nämlich folgendermaßen aus:

$$\quad 25a^2-9b^2+15a+9b$$

$$\Leftrightarrow (5a-3b) (5a+3b)+3(5a+3b)$$

$$\Leftrightarrow (5a+3b) (5a-3b+3)$$

Ist mein Lösungsweg auch legitim, oder verändert sich durch die Anordnung der Terme die Aufgabe?

Answer 1

5(5a^2+3a)-3(3b^2-3b)

Ist kein "faktorisierter Term". Grund. Die Hauptoperation ist hier die Differenz zweier Terme.

D.h. du bist weder fertig noch kommst du auf diesem Weg überhaupt zu einem Produkt.

fragen, ob es erlaubt ist die Reihenfolge der Terme zu ändern, um leichter zu faktorisieren.

Das muss man sogar tun, wenn man ein Produkt erhalten muss (= faktorisieren muss). Faktorisieren braucht relativ viel Übung. Um die Beispielrechnung durchführen zu können, musst du schon ahnen, wie du auf zwei identische Klammern (also hierhin: (5a-3b) (5a+3b)+3(5a+3b) ) kommen kannst.

Comments

Ich habe aber auch Lösungswege gesehen, in welcher die Differenz, die Hauptoperation zweier Terme ist.

Hier ein Beispiel:

$$\quad 16x^2+8x-y^2-2y$$

$$\Leftrightarrow 8x(2x+1)-y(y+2)$$

Quelle:

http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Termumformungen/Faktorisieren/Block6/Loesungen/A1-4.htm

---

16x^2 + 8x - y^2 - 2y
= 8x(2x+1) - y(y+2)

ist eine korrekte Umformung. Aber keine Faktorisierung von 16x^2+8x-y^2-2y . 
Lies die Fragestellung ganz genau und merke dir bei welcher Fragestellung diese Art von Umformung gemeint ist.

---

"Lies die Fragestellung ganz genau und merke dir bei welcher Fragestellung diese Art von Umformung gemeint ist." Ich bin mir jetzt nicht genau sicher was genau du damit meinst. Die Beispielaufgabe, die ich verlinkt hatte steht unter dem Thema "Faktorisieren von Summen" mit dem Befehl "Soweit wie möglich zu faktorisieren". Heißt das jetzt das, dass genannte Beispiel nicht faktorisiert werden kann? (16x^2+8x-y^2-2y)

MfG

---

"Soweit wie möglich zu faktorisieren".

"So weit wie möglich" heisst, dass eine richtige (fertige) Faktorisierung vielleicht nicht möglich ist.

Hier ist sich nicht möglich. Man kann lediglich z.B. die gezeigten Faktoren aus einem Teil es Terms ausklammern.