Hilfe beim Umstellen ganzrationaler Funktionen dritten Grades

Question

Hallo oft muss ich rationale funktionen dritten Grades so umstellen dass ich die x schneidenden Punkte, also y = 0 herauskriege.

Wie z.b. bei 2x^3-3x^2-x+2=0

Umstellen zu (x-1)(2x^2-x-2)

Nun wollte ich fragen wie man auf solche Umstellungen kommt bzw. was für einen Trick/Denkweise es da gibt.

MfG.

Answer 1

Der Satz über rationale Nullstellen ist recht hilfreich. In diesem Fall teile die ganze Gleichung durch den Faktor vor dem \(x\) mit dem höchsten Exponenten - also \(2\) und das Absolutglied wird dann hier zu 1. D.h. Wenn einen rationale Nullstelle existiert kann diese nur bei \(1\) oder \(-1\) liegen.

Edit: Aussage im Kommentar korrigiert (s.u.)

Comments

Ich hab es nicht so gut verstanden, sorry.

Warum wird das absolut Glied z eins. Bzw. was ist mit absolut Glied gemeint?

MfG.

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ich muss noch mal zurück rudern. Bringe das Polynom auf eine Form, wo alle Koefizienten ganzzahlig sind. Das ist hier schon geschehen - denn das Polynom heißt:

$$2x^3-3x^2-x+2=0$$

in der allgemeinen Form

$$a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0=0 \quad n=3$$Existiert nun eine rationale Nullstelle \(\frac pq\), so muss \(a_0=2\) durch \(p\) und \(a_n=2\) durch \(q\) teilbar sein. Damit kommen für \(p\) und \(q\) nur \(\pm 1\) und \(\pm 2\) in Betracht - also \(\frac pq = \in\{ -2; -1; -\frac 12; \frac 12; 1; 2\}\)