Hilfe bei Aufgabe zu linearen und quadratischen Gleichungen

Question

Bei einem Monatsbeitrag von 42 GE würden 83 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 14 GE führt zum Verlust von 7 Kindern. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

a. Ist der Kindergartenplatz gratis, so werden 156 Plätze nachgefragt. b. Der maximal erzielbare Erlös beträgt R=7030.40. c. Die Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=208.00. d. Bei einem Monatsbeitrag von p=104.00 werden die Erlöse maximiert. e. Im Erlösoptimum werden D=62 Plätze nachgefragt.
Meine VorschlägeRichtig sind:c -> Trägt man 208 GE in die Nachfrage ein, dann ergibt die Gleichung 0d-> Berechnet man den Maximalwert P(max) ergibt dies 104
Falsch sind:a-> Ist der Kindergartenplatz gratis, werden 104 Plätze nachgefragt, da 104 die Konstante in der Gleichung istb-> Wenn ich das Erlösoptimum 104 in die Erlösfunktion R(104)= 104x52 eintrage, ergibt das einen Erlös von 5408
e-> Im Erlösoptimum werden 52 Plätze nachgefragt
Stimmt das so?
:-)

Answer 1

Die Vorgabe ergibt eine lin. Funktion

für die Zahl der Plätze (y) in Abhängigkeit vom Beitrag (x)

y= -0,5x + 104

a)  x=0 ==>   y=104   also 1. Aussage falsch

b) Erlös E(x) = ist x*y = x*(-0,5x+104) = -0,5x² + 104x

ist eine quadr. Funktion mit den Nullstellen 0 und 208 , also

Scheitel (Optimum) bei 104 mit  E(104) = 5408 . Also b) auch falsch

c) y= -0,5*208 + 104 = 0   stimmt also

d) richtig ( siehe b)

e) y= -0,5*104 + 104 = 52