Zeigen sie, dass A und B

Question

Zeigen Sie, das A und B stochastisch unabhängig sind,  wenn gilt

P (A B) = P(A) x P(B).

Answer 1

Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die Bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B gleich der Wahrscheinlichkeit von A ist, wenn also

(1)        P_B(A) = P(A)

ist.

Die bedingte Warhscheinlichkeit von A unter B wird berechnet mittels

(2)        P_B(A) = P(A B)/P(B).

Setze (2) in (1) ein und forme um.