Widerspruchsbeweis mgl? Betragsungleichung

Question

Wir sind gerade beim Thema Logik bzw. beim Beweisen und wir haben eine Übung aufgekriegt. 

Die Aussage soll mit dem Widerspruchsbeweis bewiesen werden, wobei x aus R gilt.

 |x − 4| < 1 ⇒ x < 5. 

danke im voraus 

Answer 1

Hallo JB,

Bei einem Widerspruchsbeweis geht von der Annahme aus, dass die Behauptung falsch ist, und zeigt dann, dass das zu einem Widerspruch führt:

Annahme, es gibt x₁   mit  x₁ ≥ 5   und  | x₁ - 4 | < 1

→

 | x₁ - 4 |  =  x₁ - 4 < 1  →  x₁ < 5    , das ist ein Widerspruch zur Annahme. 

Die Annahme muss also falsch und damit die Behauptung wahr sein.

Gruß Wolfgang