Maximalen Wachstum der Weltbevölkerung

Question

Im Jahr 1950 betrug die Weltbevölkerung N=2,47 Milliarden Menschen, im Jahr 1960 waren es bereits 3,03 Milliarden Menschen.
 

Tatsächlich wächst die Weltbevölkerung nicht mehr exponentiell an, sondern nach der logistischen Wachstumsformel mit einer maximalen Zahl von Nmax=9 Milliarden Menschen. Bestimmen Sie aus den Angaben die Parameter  b und k2 und berechnen Sie die Weltbevölkerung für 2000, 2020 und 2050 für dieses Modell.

Hinweis: 

N(T) =N max /(1+b *exp[-k2 *T-1950)

 

 

Comments

Mit dem "Hinweis" kann man in der Form  "N(T) =N max /(1+b *exp[-k2 *T-1950)"

wohl leider nicht viel anfangen.

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Gib die Formel einmal lesbar an.

Answer 1

Wahrscheinlich soll da stehen:

$$N(T) = \frac{N_{\text{max}}}{1+b \cdot e^{-k_2(T-1950)}}$$

Aus \(N(1950)=2,47\cdot 10^9\) folgt direkt \(b\), da der Exponent zu 0 wird. Allgemein ist

$$b \cdot e^{-k_2(T-1950)}= \frac{N_{\text{max}}}{N(T)}-1$$

dann ist \(b=9/2,47 - 1\approx 2,644\)

nach dem Logarithmieren ergibt sich

$$\ln(b) - k_2(T-1950) = \ln\left( \frac{N_{\text{max}}}{N(T)}-1\right)$$

bzw.:

$$k_2=\frac{\ln(b) - \ln\left( \frac{N_{\text{max}}}{N(T)}-1\right)}{T-1950}$$
wegen \(N(1960)=3,03 \cdot 10^9\) wäre dann \(k_2\approx 0,02940\). Danach wäre \(N(2017)\approx 6,6 \cdot 10^9\) - das ist knapp eine Millarde zu wenig ...