Bestimmen und skizzieren von Funktion f(x,y) = x2 - y2

Question

Es sei folgende Funktion gegeben: $$f:{ ℝ }^{ 2 }\longrightarrow ℝ,\quad f(x,y)=x²-y²$$

1.) Bestimme und skizziere zur Veranschaulichung im ℝ³

      - die Nieveualinien (f(x,y)=c, c∈ℝ)

      - die Graphen der Einschränkungen auf x=c, y=c, sowie y/x=c, c∈ℝ

      - den Graphen z=f(x,y) im Schrägbild

2.) Berechne gradf und den Laplace-Operator $$\Delta f=\frac { { \partial }^{ 2 }f }{ \partial { x }^{ 2 } } +\frac { { \partial }^{ 2 }f }{ \partial { y }^{ 2 } }$$ und skizziere einige Gradienten.

Ich weiß wsa grad f ist und wie man die partiellen Ableitungen berechnet.

Beim REst brauche ich bitte Hilfe, wie und was muss ich genau machen

Comments

Brauchst du bereits Hilfe beim Zeichnen ?

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Ja bei allem einfach.

Habe nur partielle Ableitungen und Gradient gelernt.

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Ich brauche nur noch Hilfe beim Skizzieren des Graphen im Schrägbild. Wie macht man das?

Alles andere habe ich mittlerweile schon geschafft.

Answer 1

Beim Zeichnen hilft eigentlich

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-+y%5E2 

Es gibt im Link auch einen contour-plot (=Niveaulinien) usw.

Du kannst im Prinzip auch Punkte auf dieser Fläche ausrechnen.

z = x² - y² und dann P(x|y|z) einzeichnen in ein 3D-Koordinatensystem.

Punkte dann im Schrägbildzeichner eintragen: https://www.matheretter.de/rechner/schragbild

(ist halt etwas aufwändig)

Zum Koordinatensystem: