3*(0,5)^x=3*2^{-10} lösen

Question

Hoffe ihr könnt mir detailliert sagen, wie ich die oben genannte Funktionen gleichsetzen kann.

Answer 1

Hi,

wir können darüber diskutieren was x sein muss. Wir haben hier aber eine Gleichung und keine Funktionen ;).

$$3*0,5^x = 3*2^{-10} \quad|:3$$

$$\frac{1}{2^x} = \frac{1}{2^{10}}$$

Demnach muss \(x=10\) sein.

Du konntest folgen? Beachte \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) und \(0,5^x=(\frac{1}{2})^x = \frac{1}{2^x}\).

Grüße

Comments

Wenn man jetzt ein Kleiner bzw. größer als Zeichen anstatt dem gleich hätte würde sich das dann beim logarithmieren umdrehen??

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Nein, das wäre nicht der Fall. Das dreht sich da nicht um.

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Weil ich hab grad gesehen es stand ein < da und kein = und in der Lösung stand am Ende x>10. Und das verwirrt mich jetzt!

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Das kommt vom Bruch aber nicht vom Logarithmieren ;).


Fangen wir mal an, nachdem wir durch 3 dividiert haben:

$$\frac{1}{2^x}<\frac{1}{2^{10}}$$


Man sieht schon direkt, dass x immer größer werden muss, damit die Ungleichung passt, denn je größer der Nenner desto kleiner der Bruch. Wenn man es nicht sofort sieht, mit beiden Nenner multiplizieren;

$$2^{10}<2^x$$


Also spätestens hier wird klar -> x>10 ;).

Answer 2

 

3 * (0,5)^x = 3 * 2^-10

Beide Seiten durch 3 dividieren

0,5^x = (3 * 2^-10 )/3 = 2^-10 = 1/2¹⁰ = 0,5¹⁰

Also 

x = 10

Besten Gruß