Betragsungleichung ||x| + |-5|| < 6x

Question

Angabe: ||x| + |-5|| < 6x

Stimmt meine Lösung?  Ich glaube irgendwo ist ein Fehler dabei.

Comments

Stimmt die Ausgangsgleichung ?
+ | - 5 |  ist etwas ungewöhnlich.

Answer 1

Es gibt doch nur 2 Fälle;       x<0 und    x ≥ 0 .

Dein Fall 1 muss doch so aussehen:

wegen x<0 ist |x| = -x also heißt es

- x - 6x < -5

        -7x < -5

           x > 5/7 wegen x<0 keine Lösung.

Fall 2:        x ≥ 0 gibt

            x - 6x < -5

              -5x  <  -5

                   x > 1    mit    x ≥ 0  also erfüllt für alle  x > 1 .

  Lösungmenge  L = ] 1 ; ∞ [ 

Answer 2

 | |x| + |-5| | < 6x 

|x| +5 < 6x

Bis hierhin ist alles ok und du siehst bereits, dass x<0 nicht in Frage kommt. Daher bleibt nur der Fall x>0.

x+5 < 6x

5 < 5x

1 < x.

Zusammen mit x>0 ergibt sich  L = (0,1) = { x Element R | x> 1 } 

Bei Unsicherheit im Resultat schaust du schon mal hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C%7Cx%7C+%2B+%7C-5%7C%7C+%3C+6x

Dann ist die Fehlersuche einfacher.