Wie stellt man die rekursive und die explizite Definition der Folge auf? Folge: 16,-8,4,-2,1 a1=16.

Question

Folge: 16,-8,4,-2,1

a1=16

Bei rekursiv man muss immer durch -2 teilen. aber wie schreibt man das in einer Formel?

Bei explizit komme ich nicht mal auf das Muster.

Wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

immer durch (-2) teilen:

$${ a }_{ n+1 }=-\frac { { a }_{ n} }{ 2 }$$

explizit:

man mutipliziert jedesmal mit (-1/2) , also bekommt man eine Potenz (-1/2)ⁿ

Nun noch so anpassen, dass für n=1 16 rauskommt

$${ a }_{ n }=16*(-1)^{n-1}(\frac { 1 }{ 2 })^{n-1}$$

Answer 2

Folge: 16,-8,4,-2,1

a1=16

Bei rekursiv man muss immer durch -2 teilen. aber wie schreibt man das in einer Formel?

a_(n+1) = a_(n) / (-2)

Bei explizit komme ich nicht mal auf das Muster.

Ich sehe Potenzen von (-2). Kümmere dich um noch um den Exponenten, so dass dann a_(1) = (-2)⁴ und a_(2) = (-2)³ ... ist.

Answer 3

Das ist soweit richtig. Explizit könnte das so aussehen: $$a_n = \dfrac{-32}{(-2)^n}$$Es ist eine geometrische Folge.