Summenzeichen. Beweisen der folgenden Identität einer endlichen Summe von natürlichen Zahlen

Question

die Aufgabe die ich lösen soll lautet: "Sei q∈ℝ\{1}. Zeigen Sie folgende Identitäten für alle n∈ℕ".

Ich habe jetzt hier ein Foto der ersten Teilaufgabe

.

Könnte mir jemand bitte anhand dieser erklären, wie ich genau vorgehen muss?

Liebe Grüße :)

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Rubrik "ähnliche Fragen". Bsp. https://www.mathelounge.de/314943/vollstandige-induktion-summe-naturlichen-zahlen-beachtet

Answer 1

Zu zeigen

Σ (k = 1 bis n) (k) = 1/2·n·(n + 1)

Induktionsanfang n = 1

Σ (k = 1 bis 1) (k) = 1/2·1·(1 + 1)

1 = 1 --> wahr

Induktionsschritt n --> n + 1

Σ (k = 1 bis n + 1) (k) = 1/2·(n + 1)·((n + 1) + 1)

Σ (k = 1 bis n) (k) + (n + 1) = 1/2·(n + 1)·(n + 2)

1/2·n·(n + 1) + (n + 1) = 1/2·(n + 1)·(n + 2)

(n + 1)·(1/2·n + 1) = (n + 1)·(1/2·n + 1) --> wahr

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Danke, du hast mir sehr weitergeholfen. :)

Answer 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion#Gau.C3.9Fsche_Summenformel

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Danke für deine Hilfe. :)