Aloha :)
$$s_n=\sum\limits_{k=1}^n(1-k)=0,5n(1-n)$$Verankerung bei n=1:$$s_1=\sum\limits_{k=1}^1(1-k)=1-1=0\quad;\quad0,5\cdot1\cdot(1-1)=0\quad\checkmark$$
Induktionsschritt: \(n\to n+1\):$$s_{n+1}=\sum\limits_{k=1}^{n+1}(1-k)=\sum\limits_{k=1}^{n}(1-k)+(1-(n+1))$$$$=0,5n(1-n)-n=0,5n-0,5n^2-n=-0,5n^2-0,5n$$$$=-0,5n(n+1)=0,5(n+1)(-n)=0,5(n+1)(1-(n+1))\quad\checkmark$$