Anwendung von Summenformeln von Reihen

Question

Aufgabe:

\( \sum \limits_{u=1}^{m}(2+u) \)

\( \sum \limits_{u=1}^{m}(5-u) \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe das vorgehen bei den Summenformeln nicht, bzw. die die Polynome in u verwirren mich sehr.

Ich hoffe mir kann hjemand die aufgaben Lösen aber am besten erklären wie man auf den Lösungsweg kommt.

MfG

Chris

Answer 1

Hallo,

erstmal gilt \(\sum \limits_{u=1}^{m}(2+u)=\sum \limits_{u=1}^{m}2+\sum \limits_{u=1}^{m}u\). Hierbei bedeutet die erste Summe einfach, dass du \(\underbrace{2+2+2+\cdots +2}_{m\text{-mal}}=2m\) aufsummierst. Die zweite Summe ist etwas spezieller. Das sind die ersten \(m\)-natürlichen Zahlen aufaddiert, dafür gibt es einen geschlossenen Ausdruck, nämlich die Gaußsche Summenformel:$$\sum \limits_{u=1}^{m}(2+u)=\sum \limits_{u=1}^{m}2+\sum \limits_{u=1}^{m}u=2m+\frac{m(m+1)}{2}=\frac{1}{2}m(m+5)$$

Comments

Okay das hat mir auf jeden fall weiter geholfen, aber was ist mit so einer Aufgabe z.B.

mit annfangsgrenze l=1

Text erkannt:

\( \sum^{N}(3 l+4) \)

 MfG

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auch wieder die Summen auseinanderziehen  und die 3 vor die Summe ziehen. Da ich nicht die ganze Aufgabe sehe, schreibe ich mal verkürzt so \(3\sum \limits_{}^{}l+\sum \limits_{}^{}4\)

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Okay vielen Danke, ich verusch das mal so anzuwenden.

Answer 2

Teilsummen bilden und addieren:

= 2+2+2+... +2 (m-mal) + (m*(m+1))/2 = 2m + (m*(m+1))/2

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel