Aufgabe zu Logarithmen bzw. Verwendung der Potenzgesetze: 10^{2x+1} + 40* 10^x -50=0

Question

Welcher Schritt ist als nächstes notwendig?

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EDIT: Beachte, dass Logarithmus und Logarithmen kein y enthält. Ich habe das in deiner Frage nun korrigiert.

Answer 1

Substituiere: 10^x =z

z^2+4z-5=0

(z+5)(z-1)=0

...

Answer 2

10 ^{2x} + 4 10^x -5=0

ersetze 10^x=z

z^2 +4 z -5= 0

 ->PQ - Formel

z₁=1

z₂= -5

Resubstituieren

10^x=1

x₁=0

10^x= -5

keine Lösung im reellen Bereich.

Comments

Die pq-Formel hat unser Lehrer uns leider nie gelehrt, da die Schüler seiner Meinung nach Formeln wie diese nicht nachvollziehen können.

Answer 3

10^{2·x + 1} + 40·10^x - 50 = 0

10·10^{2x} + 40·10^x - 50 = 0

10·(10^{x})^2 + 40·10^x - 50 = 0

10·z^2 + 40·z - 50 = 0 --> z = -5 ∨ z = 1

10^{x} = 1 --> x = 0

10^{x} = -5 --> Keine Lösung für x