Gleichungen der Tangenten bestimmen f(x)=-1/2x^{2}+2x.

Question

Hallo Community,

ich verstehe diese Aufgabe nicht:

Gegeben ist die Funktion f(x)=-1/2x²+2x.

Vom Punkt P(0|4,5) sollen Tangenten an den Graphen von f im 1. Quadranten gelegt werden.

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten.

Habe zwar die Lösungen doch nicht den Weg!

:D

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f(x)=-1/2x²+2x.

Vom Punkt P(0|4,5) sollen Tangenten an den Graphen von f im 1. Quadranten gelegt werden.

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten.

Der Punkt liegt nicht auf dem Graphen.

Aber wenn die Tangente den Berührpunkt   Q ( x ; -1/2x²+2x ) hat, dann

muss die Strecke PQ die Steigung f ' (x) = -x + 2 haben.

Also mit dem Differenzenquotienten

(  -1/2x²+2x   -  4,5 ) / (  x - 0 ) =  -x +2

<=>  (  -1/2x²+2x   -  4,5 )   =   (  x - 0 ) *  (-x +2 )

gibt x = 3 oder x = -3 .

Das sind die möglichen x-Werte der Berührpunkte.

Comments

Vielen Dank

ist eigentlich gar nicht so schwer, trotzdem hoffe ich, dass es nicht morgen in der Klausur vorkommt :)