Analysis Mengenlehre Vereinigung und Schnittmenge

Question

Kann mir jemand dazu einen Ansatz geben, was ich machen muss?
Ich weiß nicht, ob man diese Aufgabe mit einer Induktion ausrechnen muss oder eine andere Methode anwenden sollte?

Comments

Ich denke ich wäre da zunächst über eine Iduktion herangegangen. Also zeige das es für m = n = 1 funktioniert.

Zeige wenn es für ein m und n funktioniert, dass es dann auch für m+1 oder n+1 bei konstanter anderer variable funktioniert.

Probiere dann selber mal wie weit du kommst.

Aufgabe b) wurde bereits unter https://www.mathelounge.de/478112/vereinigung-von-schnitten-und-andersrum gemacht.

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 gemacht     versucht

Answer 1

Sei a ∈ ∪_i∩_j M_i,j.

Ferner sei k so dass a ∈ ∩_jM_k,j (ein solches k existiert wegen Definition von ∪).

Wegen M_k,j ⊂ ∪_iM_i,j für jedes j ∈ {1, ..., m} ist a ∈ ∪_iM_i,j für jedes j ∈ {1, ..., m}.

Laut Definition von ∩ ist also auch a ∈ ∩_j∪_i M_i,j.

> ob man diese Aufgabe mit einer Induktion ausrechnen muss

Steht in der Aufgabe nicht, also muss man nicht. Man darf sich das Beweisverfahren selbst aussuchen.