Aufgabe: Beweisen Sie, dass folgendes gilt ( I und J sind nicht leere Indexmengen ):
(U i∈I Ai ) ∩ (U j∈J Bj) = U i∈I (U j∈J (Ai ∩ Bj))
…
Problem/Ansatz:
Die beiden Us sollen Große Vereinigungen darstellen. Wir sollen das beweisen, in einem Beispiel davor mussten wir jeweils die Implikation beweisen, doch ich weiß nicht genau wie
Text erkannt:
Aufgabe \( \mathbf{6} \) (10 Punkte) Seien \( \mathcal{I} \) und \( \mathcal{J} \) nichtleere Indexmengen und für alle \( i \in \mathcal{I} \) und \( j \in \mathcal{J} \) die Mengen \( A_{i} \) und \( B_{j} \) gegeben. Zeigen Sie, dass folgendes gilt:
\( \left(\bigcup_{i \in \mathcal{I}} A_{i}\right) \cap\left(\bigcup_{j \in \mathcal{J}} B_{j}\right)=\bigcup_{i \in \mathcal{I}}\left(\bigcup_{j \in \mathcal{J}}\left(A_{i} \cap B_{j}\right)\right) \)
