Question

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an die Kurve y=2+(1+3x)^4 im Kurvenpunkt (0/3)

Also muss ich vorher das Ganze ableiten oder wie kann ich mir das am besten ausrechen?

Liebe Grüße,

Nadine

Answer 1

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an die
Kurve y=2+(1+3x)⁴ im Kurvenpunkt (0/3)

Steigung der Tangente im  Kurvenpunkt (0/3)
berechnen
f ´( x ) = 4 * ( 1 + 3x ) ^3
f ´( 0 ) = 4 * ( 1 +3*0 ) ^3 * 3
f ´( 0 ) = 12 ( = m der Tangente )

Tangente
y = m * x + b
3 = 12 * 0 + b
b = 3

t ( x ) = 12 * x + 3

Comments

Dankesehr für die Hilfe!

Lg Nadine

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

Du: "Also muss ich vorher das Ganze ableiten oder wie kann ich mir das am besten ausrechen?"

Nein, ableiten musst du nicht, denn du kannst die Funktion in Polynomform bringen...

y = 2+(1+3*x)^4 = 3 + 12*x + 54*x^2 + 108*x^3 + 81*x^4

...und die Gleichung der Tangente in x=0 dem Funktionsterm entnehmen:

y = 3 + 12*x

Vielleicht macht Ableiten weniger Arbeit?

Comments

Ah ok! Super Dankeschön! So versteh ich es ganz gut!

Lg Nadine

Answer 3

Die Tangentengleichung lautet:

t(x) = (x-0)*f '(0) + 3

f '(x)= 4*(1+3x)^3*3 = 12*(1+3x)^3 ---> f'(0) = 12

t(x) = ...

Answer 4

Gleichung der Tangente an die Kurve y=2+(1+3x)⁴ im Kurvenpunkt (0/3)

y ' = 4*(1+3x)³ * 3 = 12(1+3x)³   also Steigung bei x=0 ist m= 12

Tangentengleichung   y = 12x + 3