Untersuchen ob Tangente an Kurve liegt

Question

wie könnte ich a lösen? Vielleicht durch Gleichsetzen?

Comments

180° links- oder rechtsdrehung

Answer 1

1.Ableitung bilden

Dann
f ´( x ) = 1
setzen.
Berechnen und feststellen das kein
x die Gleichung wahr werden läßt.

Comments

Wie löse och aber die Aufgabe mit -2x+b?

---

Hier der Graph.
-2 * x + 6 ist keine Tangente an f

 

---

> -2 * x + 6 ist keine Tangente an f

Das stimmt, aber was soll das aussagen?

Wenn man b verringert, die Gerade also parallel nach unten schiebt, zeigt der Graph, dass man für zwei Werte von b mit y = -2x + b  eine Tangente hat.

Die Gleichung f₃ '(x) = -2  sollte also zwei Lösungen haben.

Wenn man diese in f(x) einsetzt, ergeben sich die Berührpunkte. 

Diese in  y = -2x + b eingesetzt ergibt dann die passenden Werte für b.

---

@ fdfdf
mit der " 6 " habe ich mich verlesen.
Es muß -2 * x + b heißen.

Berührpunkt
f ( x ) = t ( x )  | gleiche Koordinaten
f ´ ( x ) = t ´( x )  | gleiche Steigung
f = - 1/6 * x^3 + 1/ 2 * x^2 - 1/ 2 * x ;
t = -2*x + 6 ;
f  ´ ( x ) = - 1/2 * x^2 + x - 1/2
t ´ ( x ) = -2
- 1/2 * x^2 + x - 1/2 = -2
x = -1
x = 3
Es gibt 2 Berührpunkte
1.Berührpunkt
f ( -1 ) = t ( -1 )
f ( -1 ) = - 1/6 * (-1)^3 + 1/ 2 * (-1)^2 - 1/ 2 * (-1)
f ( -1 ) = 7/6

t ( -1) = -2  * -1 + b = 7 / 6
b = - 5 / 6

t ( x ) = -2 * x - 5/6

Versuch einmal den 2.Berührpunkt selbst
zu berechnen.

---

> mit der " 6 " habe ich mich verlesen. 

Auch wenn dort  y = -2x + 6 gestanden hätte, wäre das simple Plotten der beiden Graphen bestenfalls ein Anhaltspunkt, aber keine Begründung  dafür, dass diese Gerade keine Tangente ist!

---

Hier noch der Graph mit den
2 Tangenten

---

Habe ich leider erst jetzt gesehen.

Koffi123 hatte die lösungsschritte unten angemerkt. 

Was machen Er hier:

f₃(3)=-1/6*27+1/2*9-1/2*3=-9/2+9/2-3/2=-3/2 //-3/2??

-3/2=-2*3+b //wie kommen Sie auf -3/2

b=4,5

f₃(-1)=-1/6*(-1)+1/2-1/2*(-1)=1/6+3/6+3/6=7/6

7/6=-2*(-1)+b

-5/6=b

Es gibt zwei tangenten

y₁=-2x+4,5

y₂=-2x-5/6

Das verstehe ich nicht

---

Ist dir die letzte Antwort von Kofi klar ?

Frag weiter bis alles klar ist.
Du sollst nicht unwissend sterben.

Answer 2

> wie könnte ich a lösen? Vielleicht durch Gleichsetzen?

Ja, durch Gleichsetzen kann man die Aufgabe lösen.

Weißt du denn auch, was du gleichsetzen solltest?

Comments

Wie löse och aber die Aufgabe mit -2x+b?

---

Die Frage "Wie löse och aber die Aufgabe mit -2x+b?" ist keine Antwort auf meine Frage "Weißt du denn auch, was du gleichsetzen solltest?" Ich ignoriere deine Frage deshalb.

---

Entschuldigung, dass ich Sie verärgert habe. 

Ich weiß leider nicht, was ich gleichsetzen soll.

---

> Entschuldigung, dass ich Sie verärgert habe.

Sie haben mich nicht verärgert. Um mich zu verärgern gehört einiges mehr, als nicht auf meine Fragen zu antworten.

> Ich weiß leider nicht, was ich gleichsetzen soll.

Das ist zum Beispiel eine Antwort auf meine  Frage "Weißt du denn auch, was du gleichsetzen solltest?" War doch nicht so schwehr, oder?

Das Problem ist "Wo hat der Graph von f₃ die Tangentensteigung 1?"

Allgemein bekommst du die Tangentensteigung durch die Ableitung:

        f₃'(x) = -1/3 x² + x - 1/2.

Speziell soll die Tangentensteigung 1 sein. Es soll also

        f₃'(x) = 1

sein. Gleichsetzen  liefert

        1 = -1/3 x² + x - 1/2.

Diese Gleichung hat keine Lösung, also hat f₃ nirgends die Steigung 1.

Answer 3

f'_(3)(x)=-1/2x^2+x-1/2=-2

-1/2x^2+x+1,5=0  |*-2

x^2-2x-3=0

x_(1,2)=1±√(1+3)

x_(1)=1+2=3

x_(2)=1-2=-1

f_(3)(3)=-1/6*27+1/2*9-1/2*3=-9/2+9/2-3/2=-3/2

-3/2=-2*3+b

b=4,5

f_(3)(-1)=-1/6*(-1)+1/2-1/2*(-1)=1/6+3/6+3/6=7/6

7/6=-2*(-1)+b

-5/6=b

Es gibt zwei tangenten

y_(1)=-2x+4,5

y_(2)=-2x-5/6

Comments

Was machen Sie hier:

f₃(3)=-1/6*27+1/2*9-1/2*3=-9/2+9/2-3/2=-3/2 //-3/2??

-3/2=-2*3+b //wie kommen Sie auf -3/2

b=4,5

f₃(-1)=-1/6*(-1)+1/2-1/2*(-1)=1/6+3/6+3/6=7/6

7/6=-2*(-1)+b

-5/6=b

Es gibt zwei tangenten

y₁=-2x+4,5

y₂=-2x-5/6

Das verstehe ich nicht

---

Ich bekomme im ersten Schritt zwei Stellen raus, wo die Steigung gleich ist, nämlich 3 und -1. Diese beiden Stellen setze ich nacheinander in die Ausgangsfunktion f_(3)(x) ein, um den zugehörigen y Wert zu bestimmen. Denn wenn ich x und y Wert kenne dann kenne ich den Punkt, in dem die Tangenten den Graphen der Funktion berührt. Anschließend setze ich den y Wert mit der tangentenfunktion gleich, denn die Tangente soll ja auch durch diesem Punkt gehen. Wenn ich das dann umstelle bekomme ich b raus und weiß damit wie die tangentenfunktion genau heißt.